bwbwbw a s

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các công thức lượng giác và tính toán từng mệnh đề một cách chi tiết. Trước tiên, ta có $\tan x = \sqrt{2}$ và $0 < x < 90^\circ$. Ta biết rằng: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] Do đó, $\sin x = \sqrt{2} \cos x$. Mệnh đề a): $\cos x > 0$ Vì $0 < x < 90^\circ$, nên $\cos x > 0$ là đúng. Do đó, mệnh đề a) là Đúng. Mệnh đề b): $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ Ta có $\tan x = \sqrt{2}$, nên $\sin x = \sqrt{2} \cos x$. Sử dụng công thức $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, ta có: \[ (\sqrt{2} \cos x)^2 + \cos^2 x = 1 \] \[ 2 \cos^2 x + \cos^2 x = 1 \] \[ 3 \cos^2 x = 1 \] \[ \cos^2 x = \frac{1}{3} \] \[ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{3} \quad (\text{vì } \cos x > 0) \] Do đó, mệnh đề b) là Đúng. Mệnh đề c): $\sin x = \frac{\sqrt{6}}{3}$ Từ $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{3}$, ta có $\sin x = \sqrt{2} \cos x = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. Do đó, mệnh đề c) là Đúng. Mệnh đề d): $\cos(x - 30^\circ) = \frac{3 - \sqrt{6}}{6}$ Sử dụng công thức $\cos(x - 30^\circ) = \cos x \cos 30^\circ + \sin x \sin 30^\circ$, ta có: \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] \[ \cos(x - 30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{2} \] \[ = \frac{3}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} \] \[ = \frac{3 + \sqrt{6}}{6} \] Mệnh đề d) cho rằng $\cos(x - 30^\circ) = \frac{3 - \sqrt{6}}{6}$, nhưng ta đã tính được $\cos(x - 30^\circ) = \frac{3 + \sqrt{6}}{6}$. Do đó, mệnh đề d) là Sai. Tóm lại: - Mệnh đề a) là Đúng. - Mệnh đề b) là Đúng. - Mệnh đề c) là Đúng. - Mệnh đề d) là Sai. Câu 2: Để giải phương trình lượng giác \(2\cos x = \sqrt{3}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Chia cả hai vế của phương trình cho 2: \[ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. Xác định các giá trị của \(x\) sao cho \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Ta biết rằng: \[ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{khi} \quad x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 3. Kiểm tra các mệnh đề: a) Phương trình có nghiệm \(x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\): - Đúng vì đây là các nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\). b) Trong đoạn \([0; \frac{5\pi}{2}]\), phương trình có 4 nghiệm: - Ta liệt kê các nghiệm trong đoạn này: \[ x = \frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{23\pi}{6} \] - Có 4 nghiệm trong đoạn \([0; \frac{5\pi}{2}]\), nên mệnh đề này đúng. c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \([0; \frac{5\pi}{2}]\) bằng \(\frac{25\pi}{6}\): - Tính tổng các nghiệm: \[ \frac{\pi}{6} + \frac{11\pi}{6} + \frac{13\pi}{6} + \frac{23\pi}{6} = \frac{\pi + 11\pi + 13\pi + 23\pi}{6} = \frac{48\pi}{6} = 8\pi \] - Mệnh đề này sai vì tổng các nghiệm là \(8\pi\), không phải \(\frac{25\pi}{6}\). d) Trong đoạn \([0; \frac{5\pi}{2}]\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{13\pi}{6}\): - Nghiệm lớn nhất trong đoạn này là \(\frac{23\pi}{6}\), không phải \(\frac{13\pi}{6}\). - Mệnh đề này sai. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Sai