tìm a,b biết 99 mũ 2- a mũ 2-2 nhân a nhân 1+b mũ 2

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho biểu thức \(99^2 - a^2 - 2a(1 + b^2)\) đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Bước 1: Xác định biểu thức cần tối ưu hóa. Biểu thức cần tối ưu hóa là: \[ 99^2 - a^2 - 2a(1 + b^2) \] Bước 2: Đặt điều kiện cho ẩn số. - \(a\) và \(b\) là các số thực. Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng hằng đẳng thức. \[ 99^2 - a^2 - 2a(1 + b^2) \] \[ = 99^2 - a^2 - 2a - 2ab^2 \] \[ = 99^2 - (a^2 + 2a + 2ab^2) \] Bước 4: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức. \[ a^2 + 2a + 2ab^2 = a(a + 2 + 2b^2) \] Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức. \[ 99^2 - a(a + 2 + 2b^2) \] Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, ta cần xét các trường hợp cụ thể của \(a\) và \(b\). Trường hợp 1: \(a = 0\) \[ 99^2 - 0 = 99^2 = 9801 \] Trường hợp 2: \(a = 1\) \[ 99^2 - 1(1 + 2 + 2b^2) = 99^2 - (3 + 2b^2) \] \[ = 9801 - 3 - 2b^2 = 9798 - 2b^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, ta cần xét các giá trị cụ thể của \(b\). Trường hợp 2.1: \(b = 0\) \[ 9798 - 2(0)^2 = 9798 \] Trường hợp 2.2: \(b = 1\) \[ 9798 - 2(1)^2 = 9798 - 2 = 9796 \] Bước 6: Kết luận. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(99^2 - a^2 - 2a(1 + b^2)\) là 9801, đạt được khi \(a = 0\) và \(b\) bất kỳ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(99^2 - a^2 - 2a(1 + b^2)\) là 9796, đạt được khi \(a = 1\) và \(b = 1\). Đáp số: - Giá trị lớn nhất của biểu thức là 9801, đạt được khi \(a = 0\) và \(b\) bất kỳ. - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 9796, đạt được khi \(a = 1\) và \(b = 1\).