viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu x mũ 3+3x mũ 2-3x+1

Biểu thức đã cho là \( x^3 + 3x^2 - 3x + 1 \). Ta nhận thấy rằng biểu thức này có dạng gần giống với hằng đẳng thức lập phương của một tổng hoặc hiệu. Cụ thể, ta sẽ kiểm tra xem nó có thể viết dưới dạng \((x + a)^3\) hay \((x - a)^3\). Xét \((x + a)^3\): \[ (x + a)^3 = x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3 \] So sánh với biểu thức \( x^3 + 3x^2 - 3x + 1 \), ta thấy: - Hệ số của \( x^2 \) là 3, nên \( 3a = 3 \) suy ra \( a = 1 \). - Hệ số của \( x \) là -3, nên \( 3a^2 = -3 \) suy ra \( a^2 = -1 \), điều này không đúng vì \( a \) phải là số thực. Bây giờ, xét \((x - a)^3\): \[ (x - a)^3 = x^3 - 3ax^2 + 3a^2x - a^3 \] So sánh với biểu thức \( x^3 + 3x^2 - 3x + 1 \), ta thấy: - Hệ số của \( x^2 \) là 3, nên \( -3a = 3 \) suy ra \( a = -1 \). - Hệ số của \( x \) là -3, nên \( 3a^2 = -3 \) suy ra \( a^2 = 1 \), điều này đúng vì \( a = -1 \). Do đó, ta có: \[ (x - (-1))^3 = (x + 1)^3 \] Kiểm tra lại: \[ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \] Như vậy, biểu thức \( x^3 + 3x^2 - 3x + 1 \) có thể viết dưới dạng lập phương của một hiệu: \[ x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = (x - 1)^3 \] Đáp án cuối cùng: \[ x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = (x - 1)^3 \]