Cíu e mn ơi 😢

Bài 3: Để tính chiều cao \( CH \) của tháp, ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác. 1. Xét tam giác \( \triangle HAC \): - Ta có \( \widehat{HAC} = 32^\circ \). - Gọi \( AC = x \). 2. Xét tam giác \( \triangle HBC \): - Ta có \( \widehat{HBC} = 43^\circ \). - Gọi \( BC = y \). 3. Vì ba điểm \( A, B, H \) thẳng hàng, nên \( AB = 25 \) cm là khoảng cách giữa hai điểm \( A \) và \( B \). 4. Sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle HAC \) và \( \triangle HBC \): - Trong \( \triangle HAC \), ta có: \[ \frac{CH}{\sin(32^\circ)} = \frac{AC}{\sin(\widehat{HCA})} \] - Trong \( \triangle HBC \), ta có: \[ \frac{CH}{\sin(43^\circ)} = \frac{BC}{\sin(\widehat{HCB})} \] 5. Do \( \widehat{HCA} + \widehat{HCB} = 180^\circ \), ta có: \[ \widehat{HCB} = 180^\circ - \widehat{HCA} \] 6. Từ hai phương trình trên, ta có: \[ \frac{CH}{\sin(32^\circ)} = \frac{CH}{\sin(43^\circ)} \] 7. Từ đó, ta có thể tính \( CH \) bằng cách sử dụng tỉ số: \[ \frac{\sin(43^\circ)}{\sin(32^\circ)} = \frac{y}{x} \] 8. Sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle ABC \): \[ \frac{AB}{\sin(\widehat{ACB})} = \frac{AC}{\sin(43^\circ)} = \frac{BC}{\sin(32^\circ)} \] 9. Tính \( \widehat{ACB} \) bằng cách: \[ \widehat{ACB} = 180^\circ - 32^\circ - 43^\circ = 105^\circ \] 10. Tính \( CH \) bằng cách: \[ CH = \frac{AB \cdot \sin(32^\circ) \cdot \sin(43^\circ)}{\sin(105^\circ)} \] 11. Thay số vào và tính toán: \[ CH = \frac{25 \cdot \sin(32^\circ) \cdot \sin(43^\circ)}{\sin(105^\circ)} \] 12. Sử dụng máy tính để tính toán: \[ CH \approx \frac{25 \cdot 0.5299 \cdot 0.6820}{0.9659} \approx 9.8 \text{ cm} \] Vậy chiều cao \( CH \) của tháp là khoảng \( 9.8 \) cm. Bài 4: Để tìm tỉ số lượng giác của góc \(\widehat{ACD}\), ta cần xác định các cạnh của tam giác \(\triangle ACD\). 1. Xác định tam giác \(\triangle ACD\): - Ta có \(AH = 12~cm\) là đường cao từ \(A\) xuống \(CD\). - \(BD\) vuông góc với \(AC\), do đó \(BD\) là một phần của đường cao từ \(B\) xuống \(AC\). 2. Tính cạnh \(CD\): - Vì \(BD\) vuông góc với \(AC\), nên \(BD\) là một phần của đường cao từ \(B\) xuống \(AC\). - Do \(BD = 20~cm\) và \(AH = 12~cm\), ta có thể suy ra rằng \(CD\) là cạnh đối diện với góc \(\widehat{ACD}\) trong tam giác vuông \(\triangle ACD\). 3. Tính tỉ số lượng giác của \(\widehat{ACD}\): - Trong tam giác vuông \(\triangle ACD\), ta có: - \(AC\) là cạnh huyền. - \(CD\) là cạnh đối diện với góc \(\widehat{ACD}\). - \(AD\) là cạnh kề với góc \(\widehat{ACD}\). - Tỉ số lượng giác cần tìm là \(\sin \widehat{ACD}\), \(\cos \widehat{ACD}\), và \(\tan \widehat{ACD}\). - Tính \(\sin \widehat{ACD}\): \[ \sin \widehat{ACD} = \frac{CD}{AC} \] - Tính \(\cos \widehat{ACD}\): \[ \cos \widehat{ACD} = \frac{AD}{AC} \] - Tính \(\tan \widehat{ACD}\): \[ \tan \widehat{ACD} = \frac{CD}{AD} \] 4. Kết luận: - Tỉ số lượng giác của góc \(\widehat{ACD}\) là: - \(\sin \widehat{ACD} = \frac{CD}{AC}\) - \(\cos \widehat{ACD} = \frac{AD}{AC}\) - \(\tan \widehat{ACD} = \frac{CD}{AD}\) Vì đề bài không cung cấp đủ thông tin để tính cụ thể các giá trị này, ta chỉ có thể đưa ra công thức tổng quát như trên. Nếu có thêm thông tin về độ dài các cạnh, ta có thể tính cụ thể hơn. Bài 5: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính chiều cao \( AH \) của tòa nhà 1. Xác định tam giác vuông: - Tam giác \( \triangle CDH \) là tam giác vuông tại \( D \). 2. Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông: - Ta có: \(\tan 36^\circ = \frac{AH - CD}{CH}\). 3. Thay số vào công thức: - Biết \( CD = 1,6 \) m và \( CH = 25 \) m. - \(\tan 36^\circ \approx 0,7265\). 4. Tính chiều cao \( AH \): \[ \tan 36^\circ = \frac{AH - 1,6}{25} \] \[ 0,7265 = \frac{AH - 1,6}{25} \] \[ AH - 1,6 = 0,7265 \times 25 \] \[ AH - 1,6 = 18,1625 \] \[ AH = 18,1625 + 1,6 = 19,7625 \] - Làm tròn đến mét: \( AH \approx 20 \) m. b) Tính góc nâng từ \( F \) đến nóc tòa nhà 1. Xác định vị trí mới: - Điểm \( E \) cách \( H \) là \( 25 - 5 = 20 \) m. 2. Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông: - Ta có: \(\tan \angle FEH = \frac{AH - CD}{EH}\). 3. Thay số vào công thức: - \( EH = 20 \) m. - \( AH = 19,7625 \) m và \( CD = 1,6 \) m. 4. Tính góc nâng: \[ \tan \angle FEH = \frac{19,7625 - 1,6}{20} \] \[ \tan \angle FEH = \frac{18,1625}{20} = 0,908125 \] 5. Tìm góc \(\angle FEH\): - Sử dụng bảng hoặc máy tính để tìm \(\angle FEH \approx 42^\circ\). Vậy, góc nâng từ \( F \) đến nóc tòa nhà là khoảng \( 42^\circ \). Bài 6: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính độ dài đoạn đường dốc \( AB \) Cho biết góc nghiêng \( \angle AHI = 7^\circ \) và chiều cao \( BH = 70 \) m. Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông: \[ \sin 7^\circ = \frac{BH}{AB} \] Thay số vào: \[ \sin 7^\circ = \frac{70}{AB} \] Tính \( AB \): \[ AB = \frac{70}{\sin 7^\circ} \] Sử dụng máy tính để tính toán: \[ \sin 7^\circ \approx 0.1219 \] Do đó: \[ AB \approx \frac{70}{0.1219} \approx 574 \text{ m} \] b) Tính thời gian để đi từ A đến B Vận tốc trung bình là 6 km/h, đổi ra m/phút: \[ 6 \text{ km/h} = 6000 \text{ m/h} = 100 \text{ m/phút} \] Thời gian để đi hết đoạn đường \( AB \) là: \[ t = \frac{AB}{\text{vận tốc}} = \frac{574}{100} \approx 6 \text{ phút} \] Kết luận a) Đoạn đường dốc dài khoảng 574 mét. b) Người đó mất khoảng 6 phút để tới đỉnh dốc. Bài 7: Để tính độ cao của máy bay so với mặt đất, ta sử dụng các góc nâng và khoảng cách giữa hai người quan sát. Giả sử điểm C là vị trí của máy bay, A và B là hai người quan sát. Ta có: - Góc nâng tại A là \(40^\circ\). - Góc nâng tại B là \(30^\circ\). - Khoảng cách giữa A và B là 400 m. Ta cần tính độ cao \(h\) của máy bay so với mặt đất. 1. Sử dụng tam giác vuông AHC: Trong tam giác vuông AHC, ta có: \[ \tan 40^\circ = \frac{h}{AC} \] Suy ra: \[ h = AC \cdot \tan 40^\circ \] 2. Sử dụng tam giác vuông BHC: Trong tam giác vuông BHC, ta có: \[ \tan 30^\circ = \frac{h}{BC} \] Suy ra: \[ h = BC \cdot \tan 30^\circ \] 3. Tổng độ dài AC và BC: Vì C nằm giữa A và B, ta có: \[ AC + BC = 400 \] 4. Giải hệ phương trình: Từ hai phương trình trên, ta có: \[ AC \cdot \tan 40^\circ = BC \cdot \tan 30^\circ \] Thay \(BC = 400 - AC\) vào phương trình trên: \[ AC \cdot \tan 40^\circ = (400 - AC) \cdot \tan 30^\circ \] Giải phương trình này để tìm \(AC\): \[ AC \cdot \tan 40^\circ + AC \cdot \tan 30^\circ = 400 \cdot \tan 30^\circ \] \[ AC (\tan 40^\circ + \tan 30^\circ) = 400 \cdot \tan 30^\circ \] \[ AC = \frac{400 \cdot \tan 30^\circ}{\tan 40^\circ + \tan 30^\circ} \] 5. Tính độ cao \(h\): Thay giá trị \(AC\) vào phương trình \(h = AC \cdot \tan 40^\circ\) để tìm \(h\). Sử dụng máy tính để tính toán: \[ \tan 40^\circ \approx 0.8391, \quad \tan 30^\circ \approx 0.5774 \] \[ AC = \frac{400 \cdot 0.5774}{0.8391 + 0.5774} \approx 200.5 \] \[ h = 200.5 \cdot 0.8391 \approx 168.3 \] Vậy, độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng 168 mét.