(Toán cổ Ai Cập)Để tính diện tích hình thang cân, người Ai Cập lấy nửa đáy nhân với chiều dài cạnh bên. Hãy tính sai số theo tỉ lệ % nếu đáy của tam giác cân bằng 4 còn cạnh bên bằng 10.

Để tính diện tích hình thang cân theo cách của người Ai Cập, ta thực hiện như sau: 1. Công thức của người Ai Cập: - Diện tích hình thang cân = $\frac{1}{2}$ đáy nhân với chiều dài cạnh bên. - Với đáy bằng 4 và cạnh bên bằng 10, diện tích theo cách của người Ai Cập là: \[ S_{\text{Ai Cập}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20 \] 2. Công thức chính xác để tính diện tích hình thang cân: - Diện tích hình thang cân = $\frac{1}{2} \times (a + b) \times h$, trong đó \(a\) và \(b\) là hai đáy, \(h\) là chiều cao. - Với hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau và đáy nhỏ bằng 4, ta cần tìm chiều cao \(h\). 3. Tính chiều cao \(h\): - Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, mỗi cạnh bên là 10. - Đáy nhỏ là 4, do đó đáy lớn là 4 + 2x, với x là đoạn thẳng từ đáy nhỏ đến đáy lớn. - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo bởi chiều cao \(h\), nửa đáy lớn (x), và cạnh bên (10): \[ h^2 + x^2 = 10^2 \] - Vì đáy lớn là 4 + 2x, ta có: \[ x = \frac{4 + 2x - 4}{2} = x \] - Giải phương trình: \[ h^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 10^2 \] \[ h^2 + 4 = 100 \] \[ h^2 = 96 \] \[ h = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \] 4. Tính diện tích chính xác: - Diện tích chính xác của hình thang cân là: \[ S_{\text{chính xác}} = \frac{1}{2} \times (4 + 4) \times 4\sqrt{6} = 16\sqrt{6} \] 5. Tính sai số theo tỉ lệ %: - Sai số = $|S_{\text{chính xác}} - S_{\text{Ai Cập}}|$ - Tỉ lệ sai số % = $\frac{|S_{\text{chính xác}} - S_{\text{Ai Cập}}|}{S_{\text{chính xác}}} \times 100\%$ - Tính toán: \[ |S_{\text{chính xác}} - S_{\text{Ai Cập}}| = |16\sqrt{6} - 20| \] - Tỉ lệ sai số %: \[ \frac{|16\sqrt{6} - 20|}{16\sqrt{6}} \times 100\% \] Kết quả cuối cùng sẽ cần tính toán cụ thể giá trị của \(\sqrt{6}\) để có được tỉ lệ sai số chính xác.