giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình Một hình chữ nhất có chu vi là 134m. nếu giảm mỗi kích thước của vườn đi 1m thì diện tích của vườn bằng diện tích của hình vuông có cạn...

Để giải bài toán này, ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \( x \) và \( y \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0, y > 0 \)). Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là 134m, ta có phương trình: \[ 2(x + y) = 134 \] \[ x + y = 67 \quad (1) \] Nếu giảm mỗi kích thước của vườn đi 1m, thì diện tích của vườn bằng diện tích của hình vuông có cạnh bằng 28m. Diện tích của hình vuông này là: \[ 28 \times 28 = 784 \, \text{m}^2 \] Diện tích của hình chữ nhật sau khi giảm mỗi kích thước đi 1m là: \[ (x - 1)(y - 1) = 784 \quad (2) \] Từ hệ phương trình (1) và (2), ta có: 1. \( x + y = 67 \) 2. \( (x - 1)(y - 1) = 784 \) Giải hệ phương trình này: Từ phương trình (1), ta có: \[ y = 67 - x \] Thay vào phương trình (2): \[ (x - 1)((67 - x) - 1) = 784 \] \[ (x - 1)(66 - x) = 784 \] \[ 66x - x^2 - 66 - x + 1 = 784 \] \[ -x^2 + 65x - 65 = 784 \] \[ -x^2 + 65x - 65 - 784 = 0 \] \[ -x^2 + 65x - 849 = 0 \] Nhân cả hai vế với -1 để dễ giải: \[ x^2 - 65x + 849 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1, b = -65, c = 849 \), ta có: \[ x = \frac{65 \pm \sqrt{65^2 - 4 \times 1 \times 849}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{65 \pm \sqrt{4225 - 3396}}{2} \] \[ x = \frac{65 \pm \sqrt{829}}{2} \] Tính giá trị của \(\sqrt{829}\) và tìm nghiệm gần đúng: \[ \sqrt{829} \approx 28.8 \] Do đó: \[ x_1 = \frac{65 + 28.8}{2} \approx 46.9 \] \[ x_2 = \frac{65 - 28.8}{2} \approx 18.1 \] Với \( x \approx 46.9 \), ta có \( y = 67 - x \approx 20.1 \). Với \( x \approx 18.1 \), ta có \( y = 67 - x \approx 48.9 \). Vậy các kích thước của hình chữ nhật có thể là: - Chiều dài \( x \approx 46.9 \) m và chiều rộng \( y \approx 20.1 \) m hoặc - Chiều dài \( x \approx 18.1 \) m và chiều rộng \( y \approx 48.9 \) m.