Giải hộ mình câu này với các bạnCâu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.,a) Nếu sin $\widehat{ACB}=\frac35$ và $BC=20~cm.$ Hãy tính $\widehat{ACB};AB,~AC.$ AB, AC. (Số đo góc làm,tròn đến độ),b) Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D.,Chứng minh rằng: $AD.AC=BH.BC;$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a:

Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $, đường cao $ AH $. Biết rằng $\sin \widehat{ACB} = \frac{3}{5}$ và $BC = 20~cm$.

1. Tính $\widehat{ACB}$:

Ta có $\sin \widehat{ACB} = \frac{3}{5}$. Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính, ta tìm được $\widehat{ACB} \approx 36.87^\circ$.

2. Tính $AB$ và $AC$:

Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:
   - $\sin \widehat{ACB} = \frac{AC}{BC}$

Do đó:
   $$
   \frac{AC}{20} = \frac{3}{5} \implies AC = \frac{3}{5} \times 20 = 12~cm
   $$

- $\cos \widehat{ACB} = \frac{AB}{BC}$

Ta có $\cos \widehat{ACB} = \sqrt{1 - \sin^2 \widehat{ACB}} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5}$.

Do đó:
   $$
   \frac{AB}{20} = \frac{4}{5} \implies AB = \frac{4}{5} \times 20 = 16~cm
   $$

Vậy, $\widehat{ACB} \approx 36.87^\circ$, $AB = 16~cm$, $AC = 12~cm$.

Phần b:

Kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $B$ cắt đường thẳng $AC$ tại $D$. Chứng minh rằng: $AD \cdot AC = BH \cdot BC$.

1. Chứng minh:

Trong tam giác vuông $ABC$ với đường cao $AH$, ta có:
   $$
   AH^2 = BH \cdot HC
   $$

Do $D$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $B$ và đường thẳng $AC$, nên $AD$ là đường cao của tam giác $ADC$.

Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
   $$
   AD \cdot AC = AH^2
   $$

Kết hợp hai phương trình trên, ta có:
   $$
   AD \cdot AC = BH \cdot HC
   $$

Nhưng vì $HC = AC$ (do $H$ là chân đường cao từ $A$ xuống $BC$), nên:
   $$
   AD \cdot AC = BH \cdot BC
   $$

Vậy, ta đã chứng minh được $AD \cdot AC = BH \cdot BC$.