giải bài tập giúp mình

Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm diện tích tối đa của khu vực được bao bởi hàng rào, với điều kiện có 80m hàng rào để xây ba cạnh của hình chữ nhật. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( x \) (m) và chiều rộng là \( y \) (m). Vì chỉ có ba cạnh được rào, ta có phương trình: \[ x + 2y = 80 \] Diện tích \( A \) của hình chữ nhật là: \[ A = x \cdot y \] Từ phương trình \( x + 2y = 80 \), ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \): \[ x = 80 - 2y \] Thay vào biểu thức diện tích: \[ A = (80 - 2y) \cdot y = 80y - 2y^2 \] Để tìm diện tích tối đa, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai \( A = -2y^2 + 80y \). Hàm số bậc hai có dạng \( A = -2y^2 + 80y \) đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, với \( y \) được tính bằng công thức: \[ y = -\frac{b}{2a} = -\frac{80}{2 \times (-2)} = 20 \] Thay \( y = 20 \) vào phương trình \( x = 80 - 2y \): \[ x = 80 - 2 \times 20 = 40 \] Vậy diện tích tối đa là: \[ A = 40 \times 20 = 800 \, \text{m}^2 \] Kết luận: Diện tích tối đa của khu vực được bao là \( 800 \, \text{m}^2 \).