Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: a) $(5x-2)[2+\frac{1}{3}x]=0$ Điều kiện xác định: $x$ bất kỳ. Phương trình trên có dạng tích bằng 0, do đó: $5x-2=0$ hoặc $2+\frac{1}{3}x=0$ Giải từng trường hợp: $5x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{5}$ $2+\frac{1}{3}x=0 \Rightarrow \frac{1}{3}x=-2 \Rightarrow x=-6$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{2}{5}$ hoặc $x=-6$. b) $\frac{x+7}{x+4}-\frac{7}{x-4}=\frac{-56}{x^2-16}$ Điều kiện xác định: $x \neq -4$ và $x \neq 4$. Quy đồng mẫu số: $\frac{(x+7)(x-4)-7(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\frac{-56}{(x+4)(x-4)}$ Rút gọn: $(x+7)(x-4)-7(x+4)=-56$ $x^2+3x-28-7x-28=-56$ $x^2-4x-56=-56$ $x^2-4x=0$ $x(x-4)=0$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$ hoặc $x=4$. Tuy nhiên, $x=4$ không thỏa mãn điều kiện xác định, nên nghiệm duy nhất là $x=0$. c) $\left[\begin{array}{l}3x=4y\\2x+5=y\end{array}\right.$ Thay $y$ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: $3x=4(2x+5)$ $3x=8x+20$ $-5x=20$ $x=-4$ Thay $x=-4$ vào phương trình thứ hai: $y=2(-4)+5$ $y=-8+5$ $y=-3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=-4$ và $y=-3$. Bài 2: Gọi tổng số đơn hàng của công ty vận chuyển theo kế hoạch ban đầu là x (đơn vị: đơn hàng, điều kiện: x > 0). Theo kế hoạch ban đầu, công ty sẽ hoàn thành việc vận chuyển trong $\frac{x}{1200}$ ngày. Thực tế, công ty đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và còn vận chuyển thêm 600 đơn hàng. Vậy thực tế, công ty đã vận chuyển được $x + 600$ đơn hàng trong $\frac{x + 600}{1500}$ ngày. Ta có phương trình: $\frac{x}{1200} - \frac{x + 600}{1500} = 3$. Nhân cả hai vế của phương trình với 6000 (bội chung nhỏ nhất của 1200 và 1500): $5x - 4(x + 600) = 18000$. Giải phương trình này: $5x - 4x - 2400 = 18000$, $x - 2400 = 18000$, $x = 20400$. Vậy tổng số đơn hàng của công ty vận chuyển theo kế hoạch ban đầu là 20400 đơn hàng. Bài 3: Gọi số tiền bác Hải gửi ngân hàng là x (triệu đồng) (điều kiện: 0 < x < 600) Số tiền bác Hải đầu tư mua giống cây ăn quả là 600 - x (triệu đồng) Tiền lãi sau 1 năm từ số tiền gửi ngân hàng là 7% × x = 0,07x (triệu đồng) Lợi nhuận sau 1 năm từ số tiền đầu tư mua giống cây ăn quả là 9% × (600 - x) = 0,09(600 - x) (triệu đồng) Theo đề bài ta có phương trình: 0,07x + 0,09(600 - x) = 50 Giải phương trình: 0,07x + 54 - 0,09x = 50 -0,02x = -4 x = 200 Vậy số tiền bác Hải gửi ngân hàng là 200 triệu đồng. Số tiền bác Hải đầu tư mua giống cây ăn quả là 600 - 200 = 400 (triệu đồng) Đáp số: Ngân hàng: 200 triệu đồng; Giống cây ăn quả: 400 triệu đồng Bài 4: 4.1 a) Tính chiều cao của con dốc: Gọi \( h \) là chiều cao của con dốc. Ta có: \[ \sin \widehat{A} = \frac{h}{150} \] \[ \sin 6^\circ = \frac{h}{150} \] Suy ra: \[ h = 150 \times \sin 6^\circ \] Tính giá trị \( h \): \[ h \approx 150 \times 0.1045 \approx 15.675 \, \text{m} \] b) Tính quãng đường An phải đi từ nhà đến trường: Quãng đường An phải đi là tổng của quãng đường lên dốc và xuống dốc. Gọi \( d \) là quãng đường xuống dốc: \[ \sin \widehat{B} = \frac{h}{d} \] \[ \sin 4^\circ = \frac{15.675}{d} \] Suy ra: \[ d = \frac{15.675}{\sin 4^\circ} \] Tính giá trị \( d \): \[ d \approx \frac{15.675}{0.0698} \approx 224.6 \, \text{m} \] Tổng quãng đường An phải đi: \[ 150 + 224.6 \approx 374.6 \, \text{m} \] 4.2 a) Tính \( BK \) và \(\widehat{BMK}\): Sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle BAM \): \[ \frac{BK}{\sin \widehat{BAM}} = \frac{KM}{\sin \widehat{BKM}} \] Với \(\widehat{BKM} = 90^\circ\), ta có: \[ BK = KM \times \sin \widehat{BAM} \] \[ BK = 3.2 \times \sin 65^\circ \] Tính giá trị \( BK \): \[ BK \approx 3.2 \times 0.9063 \approx 2.9 \, \text{cm} \] Góc \(\widehat{BMK} = 90^\circ - \widehat{BAM} = 25^\circ\). b) Chứng minh \(\Delta ABK \sim \Delta CAH\) và \(BK = AH \cdot \tan \widehat{ACB}\): - \(\widehat{ABK} = \widehat{ACH} = 90^\circ\) - \(\widehat{BAK} = \widehat{CAH}\) Suy ra \(\Delta ABK \sim \Delta CAH\) theo trường hợp góc-góc. Từ đồng dạng, ta có: \[ \frac{BK}{AH} = \frac{AB}{AC} \] Suy ra: \[ BK = AH \cdot \tan \widehat{ACB} \] c) Chứng minh \(\frac{MB}{MC} = \frac{AH \cdot \cot^2 \widehat{ABC}}{AK}\): Sử dụng đồng dạng \(\Delta ABK \sim \Delta CAH\): \[ \frac{MB}{MC} = \frac{AH}{AK} \cdot \frac{BK}{AH} \] Vì \(BK = AH \cdot \tan \widehat{ACB}\), ta có: \[ \frac{MB}{MC} = \frac{AH \cdot \tan \widehat{ACB}}{AK} \] Suy ra: \[ \frac{MB}{MC} = \frac{AH \cdot \cot^2 \widehat{ABC}}{AK} \] Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm kích thước của khu đất hình chữ nhật sao cho chi phí rào xung quanh là thấp nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là \( x \) và \( y \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0, y > 0 \)). Theo đề bài, diện tích của khu đất là \( 600 \, m^2 \), do đó ta có phương trình: \[ x \cdot y = 600. \] Chi phí rào xung quanh khu đất được tính như sau: - Chi phí rào hai cạnh dài (chiều dài) là \( 2x \cdot 15000 \). - Chi phí rào hai cạnh ngắn (chiều rộng) là \( 2y \cdot 10000 \). Tổng chi phí rào là: \[ C = 2x \cdot 15000 + 2y \cdot 10000 = 30000x + 20000y. \] Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( C \). Từ phương trình diện tích, ta có: \[ y = \frac{600}{x}. \] Thay vào biểu thức chi phí, ta được: \[ C = 30000x + 20000 \cdot \frac{600}{x} = 30000x + \frac{12000000}{x}. \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C \), ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \( a \) và \( b \): \[ a + b \geq 2\sqrt{ab}. \] Áp dụng cho \( a = 30000x \) và \( b = \frac{12000000}{x} \), ta có: \[ 30000x + \frac{12000000}{x} \geq 2\sqrt{30000x \cdot \frac{12000000}{x}} = 2\sqrt{360000000}. \] Tính toán: \[ 2\sqrt{360000000} = 2 \cdot 60000 = 120000. \] Dấu "=" xảy ra khi \( 30000x = \frac{12000000}{x} \), tức là: \[ 30000x^2 = 12000000. \] Giải phương trình: \[ x^2 = \frac{12000000}{30000} = 400. \] \[ x = \sqrt{400} = 20. \] Khi \( x = 20 \), ta có: \[ y = \frac{600}{x} = \frac{600}{20} = 30. \] Vậy kích thước của khu đất để chi phí rào thấp nhất là chiều dài \( 20 \, m \) và chiều rộng \( 30 \, m \). Chi phí rào thấp nhất là \( 120000 \, \text{đồng} \).