giải giúp mình với ạ

Bài IV: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1) Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn: Ta cần chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng góc \( \angle BEC + \angle BDC = 180^\circ \). - Vì \( \triangle ABC \) là tam giác nhọn và BD, CE là các đường cao, nên \( \angle BDC = 90^\circ \) và \( \angle BEC = 90^\circ \). - Do đó, \( \angle BEC + \angle BDC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \). Vậy tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn. 2) Chứng minh \( BE \cdot BA = BH \cdot BD \) và \( AB \cdot \cos\widehat{BCA} = CH \cdot \sin\widehat{BCA} \): - Chứng minh \( BE \cdot BA = BH \cdot BD \): Ta sử dụng định lý về đường tròn nội tiếp: Trong tứ giác nội tiếp, tích của hai đoạn thẳng từ một đỉnh đến hai đỉnh đối diện bằng tích của hai đoạn thẳng từ đỉnh còn lại đến hai đỉnh đối diện. Áp dụng cho tứ giác nội tiếp BEDC, ta có: \[ BE \cdot BA = BH \cdot BD \] - Chứng minh \( AB \cdot \cos\widehat{BCA} = CH \cdot \sin\widehat{BCA} \): Xét tam giác vuông \( \triangle CHB \), ta có: \[ \cos\widehat{BCA} = \frac{CH}{AB} \] Do đó, \( CH = AB \cdot \cos\widehat{BCA} \). Xét tam giác vuông \( \triangle CHC \), ta có: \[ \sin\widehat{BCA} = \frac{CH}{AC} \] Từ đó, ta suy ra: \[ CH \cdot \sin\widehat{BCA} = AB \cdot \cos\widehat{BCA} \] Vậy ta đã chứng minh được cả hai đẳng thức yêu cầu.