Cho xOy=60*.Trên tia Ox lấy điểm A , trên Oy lấy diểm B sao cho OA>OB.Qua A vẽ đường thẳng song song với Oy. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox. Hai đường thẳng này cắt nhau tại C. a)Kẻ tia phân giá...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Tính số đo \(\angle ADC\): 1. Xác định các góc trong tam giác: - Do \(AC\) song song với \(Oy\) và \(BC\) song song với \(Ox\), nên \(\angle OAC = \angle ACB = 90^\circ\). - Tam giác \(OAB\) có \(\angle AOB = 60^\circ\). 2. Xác định góc \(\angle ACB\): - Vì \(AC\) song song với \(Oy\) và \(BC\) song song với \(Ox\), nên \(\angle ACB = 90^\circ\). 3. Tính số đo \(\angle OAC\): - Trong tam giác \(OAC\), do \(AC\) song song với \(Oy\), nên \(\angle OAC = 90^\circ - \angle AOB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). 4. Tính số đo \(\angle ADC\): - Tia \(AD\) là tia phân giác của \(\angle OAC\), nên \(\angle OAD = \angle DAC = \frac{1}{2} \times 30^\circ = 15^\circ\). - Do đó, \(\angle ADC = \angle DAC = 15^\circ\). b) Chứng minh \(AD \parallel BE\): 1. Xác định các góc trong tam giác: - Tia \(BE\) là tia phân giác của \(\angle OBC\), nên \(\angle OBE = \angle EBC = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ\). 2. Chứng minh \(AD \parallel BE\): - Xét hai tam giác \(\triangle OAD\) và \(\triangle OBE\): - \(\angle OAD = 15^\circ\) và \(\angle OBE = 30^\circ\). - \(\angle OAD + \angle OBE = 15^\circ + 30^\circ = 45^\circ\). - Do \(\angle OAD + \angle OBE = 45^\circ\) và \(\angle OAC = 30^\circ\), nên \(\angle DAC = \angle EBC = 15^\circ\). - Vì \(\angle DAC = \angle EBC\), nên \(AD \parallel BE\) theo định lý về hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một cặp góc so le trong bằng nhau. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \(AD \parallel BE\).