câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi 1, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Khi đó:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các yếu tố hình học của hình chóp S.ABCD và các điểm đặc biệt I, K. 1. Xác định các điểm I và K: - I là trung điểm của đoạn thẳng SB, do đó, theo tính chất trung điểm, ta có: \[ \overrightarrow{SI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SB} \] - K là trung điểm của đoạn thẳng SD, do đó, theo tính chất trung điểm, ta có: \[ \overrightarrow{SK} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SD} \] 2. Xác định vị trí của các điểm I và K trong không gian: - Vì I và K lần lượt là trung điểm của SB và SD, nên chúng nằm trên các đường thẳng nối từ S đến B và từ S đến D. 3. Tính chất của hình bình hành ABCD: - Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \] - Tâm O của hình bình hành ABCD có tính chất: \[ \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) \] 4. Xét các đường thẳng và mặt phẳng liên quan: - Đường thẳng IK là đường trung bình của tam giác SBD, do đó, IK song song với BD và có độ dài bằng một nửa độ dài của BD. - Mặt phẳng (IKO) là mặt phẳng đi qua các điểm I, K và O. Do I và K nằm trên các đường trung bình của tam giác SBD, mặt phẳng này có thể được xem xét để tìm các tính chất song song hoặc đồng phẳng với các mặt phẳng khác trong hình chóp. 5. Kết luận: - Đường thẳng IK song song với đường chéo BD của hình bình hành ABCD. - Mặt phẳng (IKO) có thể được sử dụng để phân tích các tính chất hình học khác của hình chóp, như sự song song hoặc đồng phẳng với các mặt phẳng khác. Với các bước lập luận trên, ta đã phân tích được vị trí và tính chất của các điểm I, K trong hình chóp S.ABCD, cũng như mối quan hệ của chúng với các yếu tố khác trong hình học không gian.