PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hàn...

Câu 6: Để xác định khẳng định nào sai trong các khẳng định đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng công thức lượng giác cơ bản. A. $\cos u + \cos v = 2\cos\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}$ Đây là công thức đúng, nó thuộc nhóm công thức cộng và trừ góc trong lượng giác. B. $\sin u + \sin v = 2\sin\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}$ Đây cũng là công thức đúng, nó thuộc nhóm công thức cộng và trừ góc trong lượng giác. C. $\cos u - \cos v = 2\sin\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}$ Đây là công thức sai. Công thức đúng là: $\cos u - \cos v = -2\sin\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}$ D. $\sin u - \sin v = 2\cos\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}$ Đây là công thức đúng, nó thuộc nhóm công thức cộng và trừ góc trong lượng giác. Vậy khẳng định sai là C. Đáp án: C. $\cos u - \cos v = 2\sin\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}$ Câu 7: Để xác định công thức đúng trong các công thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng công thức một cách chi tiết dựa trên các công thức lượng giác cơ bản đã biết. 1. Kiểm tra công thức A: \[ \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \] Công thức này sai vì theo công thức lượng giác, \(\cos(a + b)\) phải là \(\cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b\). 2. Kiểm tra công thức B: \[ \cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b \] Công thức này sai vì theo công thức lượng giác, \(\cos(a - b)\) phải là \(\cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b\). 3. Kiểm tra công thức C: \[ \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b \] Công thức này đúng vì theo công thức lượng giác, \(\sin(a - b)\) chính là \(\sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b\). 4. Kiểm tra công thức D: \[ \sin(a + b) = \sin a \cdot \sin b + \cos a \cdot \cos b \] Công thức này sai vì theo công thức lượng giác, \(\sin(a + b)\) phải là \(\sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b\). Vậy, công thức đúng là: \[ \boxed{C} \] Câu 8: Để xác định số cạnh của một hình tứ diện, chúng ta cần hiểu rõ cấu trúc của nó. 1. Định nghĩa hình tứ diện: Hình tứ diện là một khối đa diện có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác. Nó có 4 đỉnh và các đỉnh này không đồng phẳng. 2. Xác định số cạnh: - Mỗi mặt của hình tứ diện là một tam giác, và một tam giác có 3 cạnh. - Tuy nhiên, các cạnh của các tam giác này có thể trùng nhau. Do đó, chúng ta cần đếm số cạnh không trùng lặp. 3. Cách đếm số cạnh: - Giả sử hình tứ diện có các đỉnh là \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). - Các cạnh của hình tứ diện sẽ là các đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau: \(AB\), \(AC\), \(AD\), \(BC\), \(BD\), \(CD\). 4. Tổng kết: - Như vậy, hình tứ diện có tổng cộng 6 cạnh. Do đó, đáp án đúng là C. 6. Câu 9: Để tìm số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \([0; 2\pi]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị đặc biệt của hàm số \(\cos x\): Hàm số \(\cos x\) có giá trị \(\frac{1}{2}\) tại các góc đặc biệt: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] với \(k \in \mathbb{Z}\). 2. Tìm các nghiệm trong đoạn \([0; 2\pi]\): - Với \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\): - Khi \(k = 0\), \(x = \frac{\pi}{3}\). - Khi \(k = 1\), \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}\) (không thuộc \([0; 2\pi]\)). - Với \(x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi\): - Khi \(k = 1\), \(x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3}\). - Khi \(k = 0\), \(x = -\frac{\pi}{3}\) (không thuộc \([0; 2\pi]\)). 3. Kết luận: Các nghiệm thuộc đoạn \([0; 2\pi]\) là \(x = \frac{\pi}{3}\) và \(x = \frac{5\pi}{3}\). Vậy, số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \([0; 2\pi]\) là 2. Đáp án: A. 2. Câu 10: Để tìm số đo của góc lượng giác \((Oy, Ox)\), ta cần hiểu rằng góc \((Ox, Oy)\) có số đo là \(120^\circ\). Điều này có nghĩa là khi đi từ trục \(Ox\) đến trục \(Oy\) theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), ta có góc \(120^\circ\). Bây giờ, để tìm góc \((Oy, Ox)\), ta cần đi từ trục \(Oy\) đến trục \(Ox\) theo chiều dương. Điều này tương đương với việc đi ngược lại chiều của góc \((Ox, Oy)\). Do đó, số đo của góc \((Oy, Ox)\) sẽ là: \[ 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \] Vì vậy, số đo của góc \((Oy, Ox)\) là \(240^\circ\). Kết luận: Đáp án đúng là \(B.~240^\circ + k \cdot 360^\circ (k \in \mathbb{Z})\). Câu 11: Phương trình $\cos x=a$ có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le a\le 1$. Chọn B. Câu 12: Ta có: \[ T = \cos a \cos b + \sin a \sin b = \cos(a - b) \] Vì \( a - b = \frac{\pi}{6} \), nên: \[ T = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Đáp án đúng là: \( B.~\frac{\sqrt{3}}{2} \). Câu 13: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành ABCD và tâm O. Gọi K là trung điểm của SB và L là trung điểm của SD. Chúng ta cần tìm mối quan hệ giữa các điểm này. Bước 1: Xác định các điểm trung điểm - Gọi \( \vec{S} \), \( \vec{A} \), \( \vec{B} \), \( \vec{C} \), \( \vec{D} \) là các vectơ vị trí của các điểm tương ứng. - Trung điểm K của SB có vectơ vị trí là: \[ \vec{K} = \frac{\vec{S} + \vec{B}}{2} \] - Trung điểm L của SD có vectơ vị trí là: \[ \vec{L} = \frac{\vec{S} + \vec{D}}{2} \] Bước 2: Tìm vectơ \(\vec{OK}\) và \(\vec{OL}\) - Tâm O của hình bình hành ABCD có vectơ vị trí là: \[ \vec{O} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} = \frac{\vec{B} + \vec{D}}{2} \] - Vectơ \(\vec{OK}\) là: \[ \vec{OK} = \vec{K} - \vec{O} = \frac{\vec{S} + \vec{B}}{2} - \frac{\vec{B} + \vec{D}}{2} = \frac{\vec{S} - \vec{D}}{2} \] - Vectơ \(\vec{OL}\) là: \[ \vec{OL} = \vec{L} - \vec{O} = \frac{\vec{S} + \vec{D}}{2} - \frac{\vec{B} + \vec{D}}{2} = \frac{\vec{S} - \vec{B}}{2} \] Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ - Từ các biểu thức trên, ta thấy rằng: \[ \vec{OK} = \frac{\vec{S} - \vec{D}}{2} \quad \text{và} \quad \vec{OL} = \frac{\vec{S} - \vec{B}}{2} \] - Điều này cho thấy rằng các vectơ \(\vec{OK}\) và \(\vec{OL}\) có cùng độ dài và cùng phương với các vectơ \(\vec{SD}\) và \(\vec{SB}\) tương ứng. Kết luận - Các điểm K và L là trung điểm của các cạnh bên của hình chóp, và các vectơ \(\vec{OK}\) và \(\vec{OL}\) cho thấy rằng các điểm này nằm trên các đường trung bình của các tam giác bên của hình chóp. - Do đó, K và L chia các cạnh bên SB và SD thành hai đoạn bằng nhau. Với các bước lập luận trên, chúng ta đã xác định được mối quan hệ giữa các điểm K, L và tâm O của hình bình hành ABCD trong hình chóp S.ABCD.