giải giúp em

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức lượng giác cho góc cộng. Cụ thể, công thức cho $\cos(\pi + \alpha)$ là: \[ \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha) \] Chúng ta có thể giải thích công thức này như sau: 1. Biểu thức $\pi + \alpha$ là một góc nằm trong góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác, vì $\pi$ tương ứng với góc $180^\circ$. 2. Trong góc phần tư thứ ba, giá trị của hàm cosin là âm, và giá trị của hàm sin là âm. 3. Công thức lượng giác cho góc cộng $\cos(\pi + \alpha)$ được suy ra từ công thức $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$. Áp dụng cho $a = \pi$ và $b = \alpha$, ta có: \[ \cos(\pi + \alpha) = \cos(\pi)\cos(\alpha) - \sin(\pi)\sin(\alpha) \] 4. Biết rằng $\cos(\pi) = -1$ và $\sin(\pi) = 0$, thay vào công thức trên, ta có: \[ \cos(\pi + \alpha) = (-1)\cos(\alpha) - 0\cdot\sin(\alpha) = -\cos(\alpha) \] Do đó, đáp án đúng là $B.~-\cos\alpha$. Câu 2: Để tìm số nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) trên đoạn \([0; 2\pi]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét hàm số \(\cos x\): - Hàm số \(\cos x\) có giá trị lớn nhất là 1. - \(\cos x = 1\) khi và chỉ khi \(x = 2k\pi\), với \(k \in \mathbb{Z}\). 2. Xét đoạn \([0; 2\pi]\): - Trên đoạn \([0; 2\pi]\), ta tìm giá trị \(x\) sao cho \(\cos x = 1\). - Với \(k = 0\), ta có \(x = 0\). - Với \(k = 1\), ta có \(x = 2\pi\). 3. Kết luận: - Trên đoạn \([0; 2\pi]\), phương trình \(\cos x = 1\) có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 2\pi\). Vậy, số nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) trên đoạn \([0; 2\pi]\) là: B. 2. Câu 3: Để xác định khẳng định nào đúng, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một dựa trên các công thức lượng giác cơ bản. Khẳng định A: \(\sin 2a = \sin a \cos a\). Công thức đúng cho \(\sin 2a\) là: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \] Do đó, khẳng định A là sai. Khẳng định B: \(\cos 2a = 2\cos^2 a - 1\). Công thức đúng cho \(\cos 2a\) là: \[ \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 \] Do đó, khẳng định B là đúng. Khẳng định C: \(\sin 2a = 2\sin a\). Như đã nêu ở trên, công thức đúng cho \(\sin 2a\) là: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \] Do đó, khẳng định C là sai. Khẳng định D: \(\cos 2a = \sin^2 a - \cos^2 a\). Công thức đúng cho \(\cos 2a\) là: \[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a \] Do đó, khẳng định D là sai. Tóm lại, khẳng định đúng là khẳng định B: \(\cos 2a = 2\cos^2 a - 1\). Câu 4: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng \((SAB)\) chứa các điểm \(S, A, B\). - Mặt phẳng \((SCD)\) chứa các điểm \(S, C, D\). - Điểm chung duy nhất của hai mặt phẳng này là điểm \(S\). 2. Xác định giao tuyến: - Vì hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) có điểm chung là \(S\), nên giao tuyến của chúng phải đi qua điểm \(S\). - Ta cần tìm một đường thẳng khác nằm trong cả hai mặt phẳng này. 3. Sử dụng tính chất của hình bình hành: - Đáy \(ABCD\) là hình bình hành, do đó \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\). - Trong mặt phẳng \((SAB)\), đường thẳng \(AB\) nằm trong mặt phẳng này. - Trong mặt phẳng \((SCD)\), đường thẳng \(CD\) nằm trong mặt phẳng này. 4. Xác định giao tuyến: - Vì \(AB \parallel CD\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) sẽ song song với \(AB\) và \(CD\). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng song song với \(AB\). Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng song song với đường thẳng \(AB\). Vậy đáp án đúng là D. AB. Câu 5: Phương trình có nghiệm nếu giá trị vế phải thuộc đoạn \([-1;1]\). - Phương trình \(\sin x = \frac{7}{2}\) vô nghiệm vì \(\frac{7}{2} > 1\). - Phương trình \(\sin x = -5\) vô nghiệm vì \(-5 < -1\). - Phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) có nghiệm vì \(\frac{1}{2} \in [-1;1]\). - Phương trình \(\cos x = 4\) vô nghiệm vì \(4 > 1\). Vậy phương trình có nghiệm là phương trình C. Câu 6: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng \((SAB)\) chứa các điểm \(S, A, B\). - Mặt phẳng \((SCD)\) chứa các điểm \(S, C, D\). Điểm chung rõ ràng của hai mặt phẳng này là điểm \(S\). 2. Xác định giao tuyến: - Ta cần tìm thêm một điểm chung khác của hai mặt phẳng này để xác định giao tuyến. - Xét đường thẳng \(AB\) thuộc mặt phẳng \((SAB)\) và đường thẳng \(CD\) thuộc mặt phẳng \((SCD)\). - Theo giả thiết, \(AB \cap CD = N\). Do đó, điểm \(N\) nằm trên cả hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\). 3. Kết luận giao tuyến: - Hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là \(S\) và \(N\). - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua hai điểm \(S\) và \(N\), tức là đường thẳng \(SN\). Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là \(SN\). Đáp án đúng là C. SN. Câu 7: Để chuyển đổi số đo góc từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo góc theo radian} = \text{Số đo góc theo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng công thức này cho góc có số đo \(180^\circ\): \[ 180^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \pi \] Vậy số đo góc \(180^\circ\) theo đơn vị radian là \(\pi\). Do đó, đáp án đúng là không có trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu có lựa chọn nào là \(\pi\), thì đó sẽ là đáp án đúng. Câu 8: Để giải phương trình \(\cos x = 0\), chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho cosin của \(x\) bằng 0. 1. Nhắc lại các giá trị cơ bản của cosin: - Cosin của một góc bằng 0 tại các điểm \(\frac{\pi}{2}\) và \(-\frac{\pi}{2}\) trên đường tròn đơn vị. 2. Mở rộng ra các chu kỳ khác: - Cosin là một hàm tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi\). Điều này có nghĩa là nếu \(\cos x = 0\) tại \(x = \frac{\pi}{2}\), thì nó cũng sẽ bằng 0 tại \(x = \frac{\pi}{2} + k2\pi\) với mọi số nguyên \(k\). 3. Liệt kê tất cả các nghiệm: - Các nghiệm của phương trình \(\cos x = 0\) là \(x = \frac{\pi}{2} + k2\pi\) và \(x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi\) với mọi số nguyên \(k\). 4. Gộp các nghiệm: - Ta có thể gộp hai dạng nghiệm trên thành một dạng duy nhất: \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\) với mọi số nguyên \(k\). Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos x = 0\) là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Câu 9: Để xác định số đo của góc lượng giác \((Ou, Ov)\), ta cần hiểu rõ mối quan hệ giữa góc hình học và góc lượng giác. 1. Góc hình học: Là góc đo theo chiều ngược chiều kim đồng hồ từ tia \(Ou\) đến tia \(Ov\). Trong trường hợp này, góc hình học \(\widehat{uOv} = 100^\circ\). 2. Góc lượng giác: Cũng đo từ tia \(Ou\) đến tia \(Ov\), nhưng có thể có giá trị âm nếu đo theo chiều kim đồng hồ. Với góc hình học \(\widehat{uOv} = 100^\circ\), điều này có nghĩa là góc được đo theo chiều ngược chiều kim đồng hồ từ \(Ou\) đến \(Ov\). Do đó, góc lượng giác \((Ou, Ov)\) cũng sẽ là \(100^\circ\) vì nó cùng chiều với góc hình học. Vậy, số đo của góc lượng giác \((Ou, Ov)\) là \(100^\circ\).