bài 1 tìm giá trị nhỏ nhất aA=x²+2x+y²-4y+6 b)B=7+x²+y²-2(x+y) c)C,=2+x²+y³+2(x+y) d)D=x²-4x²+y²+2y-10 bài 2 tìm giá trị lớn nhất a)A=x³-4x-y²+2y b)B,=1-5x²-y².-4xy+x c)C.=x²+2x-y-4y+6

a) Ta có \(A=x^2+2x+y^2-4y+6=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=(x+1)^2+(y-2)^2+1\geq 1\) với mọi x,y. Dấu “=” xảy ra khi \(x+1=0\) và \(y-2=0\) tức là \(x=-1\) và \(y=2\). Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1, đạt được khi \(x=-1\) và \(y=2\) b) Ta có \(B=7+x^2+y^2-2(x+y)=7+x^2-2x+1+y^2-2y+1-2=(x-1)^2+(y-1)^2+5\geq 5\) với mọi x,y. Dấu “=” xảy ra khi \(x-1=0\) và \(y-1=0\) tức là \(x=1\) và \(y=1\). Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 5, đạt được khi \(x=1\) và \(y=1\) c) Ta có \(C=2+x^2+y^2+2(x+y)=2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2=(x+1)^2+(y+1)^2\geq 0\) với mọi x,y. Dấu “=” xảy ra khi \(x+1=0\) và \(y+1=0\) tức là \(x=-1\) và \(y=-1\). Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 0, đạt được khi \(x=-1\) và \(y=-1\) d) Ta có \(D=x^2-4x^2+y^2+2y-10=x^2-4x+4+y^2+2y+1-15=(x-2)^2+(y+1)^2-15\geq -15\) với mọi x,y. Dấu “=” xảy ra khi \(x-2=0\) và \(y+1=0\) tức là \(x=2\) và \(y=-1\). Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -15, đạt được khi \(x=2\) và \(y=-1\) a) Ta có \(A=x^3-4x-y^2+2y=x^3-4x-(y^2-2y+1)+1=x^3-4x-(y-1)^2+1=x(x^2-4)-(y-1)^2+1=x(x-2)(x+2)-(y-1)^2+1\leq 1\) với mọi x,y. Dấu “=” xảy ra khi \(x(x-2)(x+2)=0\) và \(y-1=0\) tức là \(x=0,x=2,x=-2\) và \(y=1\). Vậy giá trị lớn nhất của A là 1, đạt được khi \(x=0,x=2,x=-2\) và \(y=1\) b) Ta có \(B=1-5x^2-y^2-4xy+x=1-5x^2-x-4xy-y^2=1-x(5x+1)-y(4x+y)\leq 1\) với mọi x,y. Dấu “=” xảy ra khi \(x(5x+1)=0\) và \(y(4x+y)=0\) tức là \(x=0,x=-\frac{1}{5}\) và \(y=0,y=-4x\). Vậy giá trị lớn nhất của B là 1, đạt được khi \(x=0,x=-\frac{1}{5}\) và \(y=0,y=-4x\) c) Ta có \(C=x^2+2x-y-4y+6=x^2+2x+1-5y+5=(x+1)^2-5(y-1)\leq 5\) với mọi x,y. Dấu “=” xảy ra khi \(x+1=0\) và \(y-1=0\) tức là \(x=-1\) và \(y=1\). Vậy giá trị lớn nhất của C là 5, đạt được khi \(x=-1\) và \(y=1\)