Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 8: Ta có: \[ |x+\frac{1}{2}| + |x+\frac{1}{3}| + |x+\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}. \] Do tính chất của giá trị tuyệt đối, ta thấy rằng tổng của ba giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vì vậy, để tổng này bằng $\frac{1}{4}$, tất cả các giá trị tuyệt đối phải nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{4}$. Xét các trường hợp: 1. Nếu $x + \frac{1}{2} \geq 0$, $x + \frac{1}{3} \geq 0$, và $x + \frac{1}{4} \geq 0$, ta có: \[ x + \frac{1}{2} + x + \frac{1}{3} + x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \] \[ 3x + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \] \[ 3x + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1}{4}. \] \[ 3x + \frac{13}{12} = \frac{1}{4}. \] \[ 3x = \frac{1}{4} - \frac{13}{12}. \] \[ 3x = \frac{3}{12} - \frac{13}{12}. \] \[ 3x = -\frac{10}{12}. \] \[ 3x = -\frac{5}{6}. \] \[ x = -\frac{5}{18}. \] 2. Nếu $x + \frac{1}{2} < 0$, $x + \frac{1}{3} \geq 0$, và $x + \frac{1}{4} \geq 0$, ta có: \[ -x - \frac{1}{2} + x + \frac{1}{3} + x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \] \[ -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \] \[ -\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1}{4}. \] \[ \frac{1}{12} = \frac{1}{4}. \] Điều này không đúng. 3. Nếu $x + \frac{1}{2} < 0$, $x + \frac{1}{3} < 0$, và $x + \frac{1}{4} \geq 0$, ta có: \[ -x - \frac{1}{2} - x - \frac{1}{3} + x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \] \[ -\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \] \[ -\frac{6}{12} - \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1}{4}. \] \[ -\frac{7}{12} = \frac{1}{4}. \] Điều này không đúng. 4. Nếu $x + \frac{1}{2} < 0$, $x + \frac{1}{3} < 0$, và $x + \frac{1}{4} < 0$, ta có: \[ -x - \frac{1}{2} - x - \frac{1}{3} - x - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \] \[ -3x - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \] \[ -3x - \frac{6}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{4}. \] \[ -3x - \frac{13}{12} = \frac{1}{4}. \] \[ -3x = \frac{1}{4} + \frac{13}{12}. \] \[ -3x = \frac{3}{12} + \frac{13}{12}. \] \[ -3x = \frac{16}{12}. \] \[ -3x = \frac{4}{3}. \] \[ x = -\frac{4}{9}. \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{5}{18}. \] Câu 9: Giả sử tồn tại số nguyên x, y, z thỏa mãn \( |x-y|+|y-z|+|z-x|=2017 \). Ta có \( |x-y|+|y-z|+|z-x} \) là tổng của ba số chẵn hoặc lẻ. - Nếu cả ba số đều chẵn thì tổng của chúng cũng chẵn. - Nếu có hai số chẵn và một số lẻ thì tổng của chúng là lẻ. - Nếu có một số chẵn và hai số lẻ thì tổng của chúng là lẻ. - Nếu cả ba số đều lẻ thì tổng của chúng cũng lẻ. Như vậy, tổng của ba số chẵn hoặc lẻ luôn là số chẵn hoặc lẻ. Mặt khác, 2017 là số lẻ. Do đó, để \( |x-y|+|y-z|+|z-x}=2017 \), ta phải có ít nhất một trong ba số \( |x-y|, |y-z}, |z-x} \) là số lẻ. Tuy nhiên, nếu có một trong ba số \( |x-y|, |y-z}, |z-x} \) là số lẻ thì tổng của chúng sẽ là số lẻ. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng tổng của chúng là 2017 (số lẻ). Do đó, không thể tìm được số nguyên x, y, z thỏa mãn \( |x-y|+|y-z|+|z-x}=2017 \). Câu 10: Ta có \( |x-2010|+|x-2012|+|x-2014|=4 \) Xét ba trường hợp: 1. \( x < 2012 \) Ta có \( |x-2010|+|x-2012|+|x-2014| = (2010-x)+(2012-x)+(2014-x) = 6036-3x \) Suy ra \( 6036-3x=4 \) \( 3x=6032 \) \( x=\frac{6032}{3} \) (loại) 2. \( 2012 \leq x < 2014 \) Ta có \( |x-2010|+|x-2012|+|x-2014| = (x-2010)+(x-2012)+(2014-x) = 2x-2018 \) Suy ra \( 2x-2018=4 \) \( 2x=2022 \) \( x=1011 \) (thỏa mãn) 3. \( x \geq 2014 \) Ta có \( |x-2010|+|x-2012|+|x-2014| = (x-2010)+(x-2012)+(x-2014) = 3x-6036 \) Suy ra \( 3x-6036=4 \) \( 3x=6040 \) \( x=\frac{6040}{3} \) (loại) Vậy nghiệm của phương trình là \( x=1011 \). Câu 11: Ta thấy vế trái là tổng của các giá trị tuyệt đối nên nó luôn không âm. Do đó để thỏa mãn phương trình này thì \(x\) phải nằm giữa 1 và 5. Khi đó ta có \(|x-1| = x-1\) và \(|x-5| = 5-x\). Vậy phương trình trở thành \(x-1+5-x+|x-2007|=2006\). Hay \(4+|x-2007|=2006\). Suy ra \(|x-2007|=2002\). Từ đây ta có hai trường hợp: 1. \(x-2007=2002\), suy ra \(x=4009\). Nhưng điều này mâu thuẫn với giả thiết \(x\) nằm giữa 1 và 5. Vậy trường hợp này bị loại. 2. \(x-2007=-2002\), suy ra \(x=5\). Thử lại ta thấy \(x=5\) thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy nghiệm của phương trình là \(x=5\). Câu 12: Ta có \( |y-5| \geq 0 \) nên \( -x^2+x+1 \geq 0 \) \( \Leftrightarrow x(1-x) \geq -1 \) \( \Leftrightarrow x(x-1) \leq 1 \) Do \( x \) và \( x-1 \) là hai số nguyên liên tiếp nên \( x(x-1) \) chia hết cho 2. Từ đó ta có \( x(x-1) \leq 1 \) và \( x(x-1) \) chia hết cho 2 nên \( x(x-1) \in \{-2; 0\} \) Nếu \( x(x-1) = -2 \) thì \( x = -1 \) hoặc \( x = 2 \) - Với \( x = -1 \) ta có \( |y-5| = 1 \) suy ra \( y = 6 \) hoặc \( y = 4 \) - Với \( x = 2 \) ta có \( |y-5| = 1 \) suy ra \( y = 6 \) hoặc \( y = 4 \) Nếu \( x(x-1) = 0 \) thì \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \) - Với \( x = 0 \) ta có \( |y-5| = 1 \) suy ra \( y = 6 \) hoặc \( y = 4 \) - Với \( x = 1 \) ta có \( |y-5| = 1 \) suy ra \( y = 6 \) hoặc \( y = 4 \) Vậy các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn là \( (-1, 6), (-1, 4), (0, 6), (0, 4), (1, 6), (1, 4), (2, 6), (2, 4) \). Câu 13: Ta có: \[ |7-3x|+2|x^2+2|=2x^2+3x-3 \] \[ |7-3x|+2(x^2+2)=2x^2+3x-3 \] \[ |7-3x|+2x^2+4=2x^2+3x-3 \] \[ |7-3x|=3x-7 \] Do đó, ta có hai trường hợp: 1. \( 7-3x = 3x-7 \) \[ 7+7 = 3x+3x \] \[ 14 = 6x \] \[ x = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \] 2. \( -(7-3x) = 3x-7 \) \[ -7+3x = 3x-7 \] \[ -7 = -7 \] (luôn đúng) Vậy \( x \geq \frac{7}{3} \). Thay \( x = \frac{7}{3} \) vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ |7-3(\frac{7}{3})|+2((\frac{7}{3})^2+2)=2(\frac{7}{3})^2+3(\frac{7}{3})-3 \] \[ |7-7|+2(\frac{49}{9}+2)=2(\frac{49}{9})+7-3 \] \[ 0+2(\frac{49}{9}+\frac{18}{9})=\frac{98}{9}+4 \] \[ 2(\frac{67}{9})=\frac{98}{9}+\frac{36}{9} \] \[ \frac{134}{9}=\frac{134}{9} \] Vậy \( x = \frac{7}{3} \) thỏa mãn phương trình. Do đó, \( x = \frac{7}{3} \), \( y = 0 \), \( z = 0 \). Câu 14: Ta có \( |x+2|+|x-1| \geq |(x+2)-(x-1)|=3 \) (theo bất đẳng thức tam giác) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( x+2 \) và \( x-1 \) cùng dấu. Mặt khác \( 3-(y+2)^2 \leq 3 \) (vì \( (y+2)^2 \geq 0 )\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( y+2=0 \Leftrightarrow y=-2 \) Từ đó ta có \( |x+2|+|x-1|=3-(y+2)^2 \Leftrightarrow |x+2|+|x-1|=3 \) và \( y=-2 \) \( \Leftrightarrow x+2 \) và \( x-1 \) cùng dấu và \( y=-2 \) \( \Leftrightarrow x \geq 1 \) và \( y=-2 \) Vậy các cặp số nguyên \( (x,y) \) thỏa mãn đề bài là \( (x,-2) \) với \( x \geq 1 \) Câu 15: Ta có: \[ |x-2022| + |x-2023| + 3(x-y)^2 = 2(x-y)^2 + 1 \] \[ |x-2022| + |x-2023| + (x-y)^2 = 1 \] Do tính chất của giá trị tuyệt đối và bình phương ta có: \[ |x-2022| + |x-2023| \geq |(x-2022)-(x-2023)| = 1 \] \[ (x-y)^2 \geq 0 \] Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \[ |x-2022| + |x-2023| = 1 \] \[ (x-y)^2 = 0 \] Từ đó ta có: \[ x = 2022 \text{ hoặc } x = 2023 \] \[ x = y \] Vậy các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: \[ (2022, 2022) \text{ và } (2023, 2023) \] Câu 16: Ta có: $(x-1)^2+2>0$ Do đó: $\frac6{(x-1)^2+2}>0$ Mà $|y-1|+|y-2|+|y-3|+1\geq 1$ Dấu " = " xảy ra khi $y=2$ Từ đây ta có: $\frac6{(x-1)^2+2}\geq 1$ Hay $(x-1)^2+2\leq 6$ $(x-1)^2\leq 4$ $-2\leq x-1\leq 2$ $-1\leq x\leq 3$ Vậy $x=-1;0;1;2;3$ và $y=2$ Câu 17: Ta có \( |x-2020|+|x-2021|+|x-2022|+|x-2023|=4 \) \( = |x-2020|+|x-2021|+|x-2022|+|x-2023| \) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 18: Ta thấy vế trái là tổng của các giá trị tuyệt đối nên luôn không âm. Do đó, vế phải cũng phải không âm. Mà 2021^a và 2022^a đều là các lũy thừa của số tự nhiên nên chúng cũng là các số tự nhiên. Vậy a phải là số chẵn để 2021^a và 2022^a đều là các số tự nhiên. Tuy nhiên, nếu a là số chẵn thì 2021^a và 2022^a đều là các số lẻ. Do đó, tổng của chúng sẽ là một số chẵn. Nhưng vế trái lại là tổng của ba số nguyên tố nên nó phải là một số lẻ. Điều này mâu thuẫn. Vậy không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa mãn đề bài. Câu 19: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là x (chiếc áo, điều kiện: x > 30). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là x - 30 (chiếc áo). Tổ thứ nhất may trong 4 ngày được số áo là: 4x (chiếc áo). Tổ thứ hai may trong 5 ngày được số áo là: 5(x - 30) (chiếc áo). Cả hai tổ may được tổng cộng 2460 chiếc áo, ta có phương trình: \[ 4x + 5(x - 30) = 2460 \] Giải phương trình này: \[ 4x + 5x - 150 = 2460 \] \[ 9x - 150 = 2460 \] \[ 9x = 2460 + 150 \] \[ 9x = 2610 \] \[ x = \frac{2610}{9} \] \[ x = 290 \] Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: \[ x - 30 = 290 - 30 = 260 \] Đáp số: Tổ thứ nhất may 290 chiếc áo/ngày, tổ thứ hai may 260 chiếc áo/ngày.