Khi động cơ ô tô hoạt động, pit-tông bên trong động cơ dao động lên xuống theo phương trình x=12cos(40πt) (cm) (t tính bằng s). a) Tính chu kì dao động của pit-tông và quãng đường nó đi được trong hai...

Cho phương trình dao động: \( x = 12 \cos(40\pi t) \) (cm), với \( t \) tính bằng giây. --- **a) Tính chu kì dao động \( T \) và quãng đường đi được trong hai chu kì** Phương trình có dạng \( x = A \cos(\omega t) \) với: - \( A = 12 \) cm - \( \omega = 40\pi \) rad/s Chu kì dao động: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{40\pi} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} = 0,05 \text{ s} \] Quãng đường đi trong một chu kì là quãng đường pit-tông đi từ vị trí cực đại bên này sang cực đại bên kia và trở lại vị trí ban đầu: \[ \text{Quãng đường trong 1 chu kì} = 4A = 4 \times 12 = 48 \text{ cm} \] Vậy quãng đường đi được trong 2 chu kì là: \[ 48 \times 2 = 96 \text{ cm} \] --- **b) Tính tốc độ cực đại của pit-tông** Tốc độ \( v \) là đạo hàm bậc nhất của \( x \) theo thời gian: \[ v = \frac{dx}{dt} = -12 \times 40\pi \sin(40\pi t) = -480\pi \sin(40\pi t) \] Tốc độ cực đại là: \[ v_{\max} = 480\pi \approx 480 \times 3.1416 = 1507.96 \text{ cm/s} \approx 15,08 \text{ m/s} \] --- **c) Tính gia tốc tại \( t = \frac{1}{120} \) s** Gia tốc \( a \) là đạo hàm bậc hai của \( x \) theo thời gian: \[ a = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt} v = \frac{d}{dt} \left( -480\pi \sin(40\pi t) \right) = -480\pi \times 40\pi \cos(40\pi t) = -19200 \pi^2 \cos(40\pi t) \] Tính giá trị tại \( t = \frac{1}{120} \) s: \[ 40\pi t = 40\pi \times \frac{1}{120} = \frac{40\pi}{120} = \frac{\pi}{3} \] Và: \[ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ a = -19200 \pi^2 \times \frac{1}{2} = -9600 \pi^2 \text{ cm/s}^2 \] Tính số: \[ \pi^2 \approx 9.8696 \] \[ a \approx -9600 \times 9.8696 = -94700 \text{ cm/s}^2 = -947 \text{ m/s}^2 \] --- **Kết luận:** a) Chu kì dao động: \( T = 0,05 \) s; quãng đường đi được trong 2 chu kì là 96 cm. b) Tốc độ cực đại của pit-tông: khoảng \( 15,08 \) m/s. c) Gia tốc tại \( t = \frac{1}{120} \) s là khoảng \( -947 \text{ m/s}^2 \).