Một học sinh dùng giác kế, đứng cách gốc cây 4 m rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi đường ngắm từ mắt đến ngọn cây so với phương nằm ngang) và góc hạ (góc tạo...

Để tính chiều cao của cây, ta sẽ sử dụng các góc nâng và góc hạ đã cho cùng với khoảng cách từ học sinh đến gốc cây. 1. Xác định chiều cao từ mắt học sinh đến ngọn cây: - Gọi \( h_1 \) là chiều cao từ mắt học sinh đến ngọn cây. - Sử dụng góc nâng \( 52^\circ \) và khoảng cách từ học sinh đến gốc cây là 4 m, ta có: \[ \tan(52^\circ) = \frac{h_1}{4} \] - Từ đó, ta tính được: \[ h_1 = 4 \times \tan(52^\circ) \] 2. Xác định chiều cao từ mắt học sinh đến gốc cây: - Gọi \( h_2 \) là chiều cao từ mắt học sinh đến gốc cây. - Sử dụng góc hạ \( 21^\circ \) và khoảng cách từ học sinh đến gốc cây là 4 m, ta có: \[ \tan(21^\circ) = \frac{h_2}{4} \] - Từ đó, ta tính được: \[ h_2 = 4 \times \tan(21^\circ) \] 3. Tính chiều cao của cây: - Gọi \( H \) là chiều cao của cây. Ta có: \[ H = h_1 + h_2 \] - Thay các giá trị đã tính vào, ta có: \[ H = 4 \times \tan(52^\circ) + 4 \times \tan(21^\circ) \] 4. Tính toán và làm tròn kết quả: - Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( \tan(52^\circ) \) và \( \tan(21^\circ) \): - \( \tan(52^\circ) \approx 1.2799 \) - \( \tan(21^\circ) \approx 0.3839 \) - Thay vào công thức: \[ H = 4 \times 1.2799 + 4 \times 0.3839 = 5.1196 + 1.5356 = 6.6552 \] - Làm tròn đến hàng phần mười của mét, ta có: \[ H \approx 6.7 \text{ m} \] Vậy, chiều cao của cây là khoảng 6.7 mét.