giúp tôi với

Câu 1: Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} x - 3y \leq 6 \\ x + y \geq 4 \end{cases} \] chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Vẽ đường thẳng tương ứng với mỗi bất phương trình 1. Đường thẳng \(x - 3y = 6\): - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có: \(0 - 3y = 6 \Rightarrow y = -2\). Điểm \(A(0, -2)\). - Cho \(y = 0\), ta có: \(x - 0 = 6 \Rightarrow x = 6\). Điểm \(B(6, 0)\). - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0, -2)\) và \(B(6, 0)\). 2. Đường thẳng \(x + y = 4\): - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có: \(0 + y = 4 \Rightarrow y = 4\). Điểm \(C(0, 4)\). - Cho \(y = 0\), ta có: \(x + 0 = 4 \Rightarrow x = 4\). Điểm \(D(4, 0)\). - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(C(0, 4)\) và \(D(4, 0)\). Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình 1. Miền nghiệm của \(x - 3y \leq 6\): - Chọn điểm kiểm tra, ví dụ điểm gốc \(O(0, 0)\): - Thay vào bất phương trình: \(0 - 3(0) \leq 6 \Rightarrow 0 \leq 6\) (đúng). - Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm \(O(0, 0)\). 2. Miền nghiệm của \(x + y \geq 4\): - Chọn điểm kiểm tra, ví dụ điểm gốc \(O(0, 0)\): - Thay vào bất phương trình: \(0 + 0 \geq 4 \Rightarrow 0 \geq 4\) (sai). - Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O(0, 0)\). Bước 3: Xác định miền nghiệm chung Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của hai miền nghiệm đã xác định ở trên. Đó là vùng nằm giữa hai đường thẳng và thỏa mãn cả hai điều kiện: - Nằm dưới hoặc trên đường thẳng \(x - 3y = 6\) (bao gồm cả đường thẳng). - Nằm trên hoặc trên đường thẳng \(x + y = 4\) (bao gồm cả đường thẳng). Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ - Vẽ hai đường thẳng đã xác định. - Tô đậm vùng giao nhau của hai miền nghiệm, đó là miền nghiệm của hệ bất phương trình. Với các bước trên, bạn có thể biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.