Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm M thuộc cung AB sao cho c) AB là tiếp tự AM < BM. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AB và S là giao điểm của hai tia Bài 10. Cho (O;R) BM và M'A. Gọi...

Bài 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn. Để chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác AMSP là tứ giác nội tiếp. 1. Xét tam giác AMS: - Giả sử M là điểm nằm trên đường tròn (O; R) và S là một điểm cố định. - P là chân đường vuông góc hạ từ S xuống AB, do đó SP vuông góc với AB. 2. Chứng minh góc SPA = góc SMA: - Vì SP vuông góc với AB, nên góc SPA = 90 độ. - Giả sử góc SMA cũng bằng 90 độ (do M nằm trên đường tròn và AM là đường kính của đường tròn). 3. Kết luận: - Vì góc SPA = góc SMA = 90 độ, nên tứ giác AMSP là tứ giác nội tiếp. - Do đó, 4 điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh tam giác PS'M cân. 1. Xét tam giác PS'M: - Gọi S' là giao điểm của hai tia MA và SP. 2. Chứng minh PS' = MS': - Vì S' nằm trên tia MA và SP, nên S' là giao điểm của hai đường thẳng. - Do tứ giác AMSP là tứ giác nội tiếp, nên góc ASP = góc AMP (cùng chắn cung AP). - Từ đó, tam giác PS'M có góc PS'M = góc MS'P. 3. Kết luận: - Vì tam giác PS'M có hai góc bằng nhau, nên tam giác PS'M là tam giác cân tại S'. Với các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.