giải bài toán thực tế

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và góc nghiêng. Gọi \( MN \) là chiều cao của tòa tháp, \( NQ \) và \( NP \) là khoảng cách từ chân tháp đến các điểm \( Q \) và \( P \). 1. Xét tam giác vuông \( MNQ \): \[ \tan 44^\circ = \frac{MN}{NQ} \] Suy ra: \[ NQ = \frac{MN}{\tan 44^\circ} \] 2. Xét tam giác vuông \( MNP \): \[ \tan 38^\circ = \frac{MN}{NP} \] Suy ra: \[ NP = \frac{MN}{\tan 38^\circ} \] 3. Từ hình vẽ, ta có: \[ NP - NQ = PQ = 203 \, \text{m} \] Thay các biểu thức đã tìm được vào: \[ \frac{MN}{\tan 38^\circ} - \frac{MN}{\tan 44^\circ} = 203 \] 4. Giải phương trình trên để tìm \( MN \): \[ MN \left( \frac{1}{\tan 38^\circ} - \frac{1}{\tan 44^\circ} \right) = 203 \] \[ MN = \frac{203}{\frac{1}{\tan 38^\circ} - \frac{1}{\tan 44^\circ}} \] 5. Tính toán: Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \(\tan 38^\circ\) và \(\tan 44^\circ\): \[ \tan 38^\circ \approx 0.7813, \quad \tan 44^\circ \approx 0.9657 \] Thay vào phương trình: \[ MN = \frac{203}{\frac{1}{0.7813} - \frac{1}{0.9657}} \] \[ MN \approx \frac{203}{1.279 - 1.035} \approx \frac{203}{0.244} \approx 832.79 \] Vậy chiều cao của tòa tháp là khoảng \( 833 \) mét.