Câu $\rm 4.$ Câu 4 (0,5 điểm): Học sinh A, lớp 11 trường THPT Hướng Hóa lập kế hoạch tiết kiệm tiền,để chuẩn bị cho năm lớp 12 bằng hình thức gửi tiết kiệm trực tuyến với lãi suất không đổi,0,5%/tháng. Đầu tháng, học sinh A gửi 1 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm và sau đó đúng,1 tháng thì mỗi tháng em lại gửi thêm vào 100.000 đồng. Tiền lãi hàng tháng học sinh A,không rút mà cùng với tiền góp thêm 100.000 đồng mỗi tháng thành gốc của tháng tiếp theo.,Hỏi sau 12 tháng, học sinh A có bao nhiêu tiền để sử dụng cho hoạt động học tập (đơn vị:,đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Question

Accepted Answer

Câu $$4:$$

Sau 12 tháng, tổng tiền của học sinh A là:

$$S=A(1+r)^{12}+B\left[(1+r)^{11}+(1+r)^{10}+\ldots+(1+r)+1 ight]$$

Trong đó: $$A=1{,}000{,}000;B=100{,}000;r=0{,}005$$

Dãy trong ngoặc là cấp số nhân có $$n=12$$ và công bội $$q=1+r$$

$$(1+r)^{11}+(1+r)^{10}+\ldots+(1+r)+1=\dfrac{(1+r)^{12}-1}{r}$$

Vì vậy $$S=A(1+r)^{12}+B\cdot\dfrac{(1+r)^{12}-1}{r}$$

$$S=1{,}000{,}000(1{,}005)^{12}+100{,}000\cdot\dfrac{(1{,}005)^{12}-1}{0{,}005}$$

$$\Rightarrow S=1{,}000{,}000 imes1{,}061677812+100{,}000 imes\dfrac{1{,}061677812-1}{0{,}005}$$

$$S=1{,}061{,}677{,}812+100{,}000 imes12{,}3355624=1{,}061{,}677{,}812+1{,}233{,}556{,}24$$

$$\Rightarrow S\approx2{,}295{,}234$$ đồng