Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh:
a, Với mọi điểm M thì $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ = 3$\vec{MG}$
b, Nếu $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{0}$ thì M là trọng tâm G
0
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
09/11/2025
0 
09/11/2025
a) Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.$
Với điểm $M$ bất kì, ta có:
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} $
$= \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC} $
$= 3\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} $
$= 3\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{0} = 3\overrightarrow{MG}.$
b) $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$
Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$
Mà $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} $
$\Rightarrow 3\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0} $
$\Rightarrow \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}.$
Do đó, hai điểm $M$ và $G$ trùng với nhau.
0 
09/11/2025
Đề bài:
Cho tam giác ( ABC ) có trọng tâm là ( G ).
a) Chứng minh rằng với mọi điểm ( M ):
[
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}
]
b) Nếu
[
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}
]
thì ( M ) là trọng tâm ( G ).
Lời giải:
Phần a)
Ta có:
[
\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OM}
]
[
\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OM}
]
[
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OM}
]
Cộng ba vế lại:
[
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) - 3\overrightarrow{OM}
]
Mặt khác, vì ( G ) là trọng tâm tam giác ( ABC ) nên:
[
\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC})
]
Thay vào biểu thức trên ta có:
[
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}
]
Suy ra:
[
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3(\overrightarrow{OG} - \overrightarrow{OM}) = 3\overrightarrow{MG}
]
Điều phải chứng minh.
Phần b)
Nếu
[
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}
]
Thì theo kết quả phần (a):
[
3\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}
]
Suy ra:
[
\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G
] Kết luận: ( M ) chính là trọng tâm ( G ) của tam giác ( ABC ).
Tóm tắt kết quả:
- a) ( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG} )
- b) Nếu tổng bằng ( \overrightarrow{0} ) thì ( M ) là trọng tâm ( G ). ✅
1 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.