tính:$\left(6x^3-7x^2-16x+12\right):\left(2x+3\right)$

Ta thực hiện phép chia đa thức \(6x^3 - 7x^2 - 16x + 12\) cho đa thức \(2x + 3\). Bước 1: Chia hạng tử đầu tiên của đa thức bị chia cho hạng tử đầu tiên của đa thức chia: \[ \frac{6x^3}{2x} = 3x^2 \] Bước 2: Nhân đa thức chia với \(3x^2\) và trừ kết quả này khỏi đa thức bị chia: \[ (2x + 3) \cdot 3x^2 = 6x^3 + 9x^2 \] \[ (6x^3 - 7x^2 - 16x + 12) - (6x^3 + 9x^2) = -16x^2 - 16x + 12 \] Bước 3: Chia hạng tử đầu tiên của đa thức mới cho hạng tử đầu tiên của đa thức chia: \[ \frac{-16x^2}{2x} = -8x \] Bước 4: Nhân đa thức chia với \(-8x\) và trừ kết quả này khỏi đa thức mới: \[ (2x + 3) \cdot (-8x) = -16x^2 - 24x \] \[ (-16x^2 - 16x + 12) - (-16x^2 - 24x) = 8x + 12 \] Bước 5: Chia hạng tử đầu tiên của đa thức mới cho hạng tử đầu tiên của đa thức chia: \[ \frac{8x}{2x} = 4 \] Bước 6: Nhân đa thức chia với \(4\) và trừ kết quả này khỏi đa thức mới: \[ (2x + 3) \cdot 4 = 8x + 12 \] \[ (8x + 12) - (8x + 12) = 0 \] Vậy, kết quả của phép chia là: \[ 3x^2 - 8x + 4 \] Do đó, ta có: \[ (6x^3 - 7x^2 - 16x + 12) : (2x + 3) = 3x^2 - 8x + 4 \]