giải giúp ạ

Câu 1: a) Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{3}{8}.$ - Hộp thứ nhất có tổng cộng 8 viên bi (5 vàng + 3 xanh). - Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{3}{8}.$ b) Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là $\frac{5}{8}.$ - Hộp thứ nhất có tổng cộng 8 viên bi (5 vàng + 3 xanh). - Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là $\frac{5}{8}.$ c) Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là $\frac{9}{13}.$ - Sau khi chuyển 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, hộp thứ hai sẽ có 12 viên bi (4 vàng + 6 xanh + 3 đỏ). - Số cách chọn 2 viên bi từ 12 viên bi là $C_{12}^{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = 66$. - Số cách chọn 2 viên bi khác màu từ 12 viên bi: - Chọn 1 viên bi vàng và 1 viên bi xanh: $C_{4}^{1} \times C_{6}^{1} = 4 \times 6 = 24$ - Chọn 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ: $C_{4}^{1} \times C_{3}^{1} = 4 \times 3 = 12$ - Chọn 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ: $C_{6}^{1} \times C_{3}^{1} = 6 \times 3 = 18$ - Tổng số cách chọn 2 viên bi khác màu là $24 + 12 + 18 = 54$. - Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là $\frac{54}{66} = \frac{9}{13}$. d) Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai là $\frac{5}{32}.$ - Sau khi chuyển 1 viên bi vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, hộp thứ hai sẽ có 12 viên bi (5 vàng + 5 xanh + 3 đỏ). - Số cách chọn 2 viên bi từ 12 viên bi là $C_{12}^{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = 66$. - Số cách chọn 2 viên bi vàng từ 5 viên bi vàng là $C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$. - Xác suất để lấy được 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là $\frac{10}{66} = \frac{5}{32}$. Câu 2: Ta có xác suất để thành viên được chọn là nam và hoàn thành sub 4 là \( P(\text{nam} \cap \text{sub 4}) = 0,72 \times 0,32 = 0,2304 \) Ta có xác suất để thành viên được chọn là nữ và hoàn thành sub 4 là \( P(\text{nữ} \cap \text{sub 4}) = 0,28 \times 0,03 = 0,0084 \) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là \( P(\text{sub 4}) = 0,2304 + 0,0084 = 0,2388 \approx 23,88\% \) Xác suất để thành viên được chọn là nữ và hoàn thành sub 4 là \( P(\text{nữ} \cap \text{sub 4}) = 0,0084 \approx 0,84\% \) Biết rằng VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam là \( P(\text{nam} | \text{sub 4}) = \frac{P(\text{nam} \cap \text{sub 4})}{P(\text{sub 4})} = \frac{0,2304}{0,2388} \approx 0,9648 \approx 96,48\% \) Như vậy, đáp án đúng là: - a) Sai - b) Sai - c) Sai - d) Đúng Câu 3: Phần a) Trước tiên, chúng ta sẽ tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi đỏ. Có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ trong hộp thứ nhất, tổng cộng có 6 viên bi. Số cách chọn 2 viên bi từ 6 viên bi là: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 \] Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \] Do đó, xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi đỏ là: \[ P(\text{2 bi đỏ từ hộp 1}) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ trong từng trường hợp. Trường hợp 1: Hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi đỏ. Hộp thứ hai ban đầu có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, tổng cộng có 8 viên bi. Sau khi chuyển 2 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, hộp thứ hai sẽ có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ, tổng cộng có 10 viên bi. Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là: \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45 \] Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 7 viên bi đỏ là: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21 \] Do đó, xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ trong trường hợp này là: \[ P(\text{2 bi đỏ từ hộp 2 | 2 bi đỏ từ hộp 1}) = \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \] Trường hợp 2: Một viên bi đỏ và một viên bi xanh lấy ra từ hộp thứ nhất. Số cách chọn 1 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ 1 viên bi xanh là: \[ C_5^1 \times C_1^1 = 5 \times 1 = 5 \] Do đó, xác suất để một viên bi đỏ và một viên bi xanh lấy ra từ hộp thứ nhất là: \[ P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1}) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \] Sau khi chuyển 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, hộp thứ hai sẽ có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, tổng cộng có 10 viên bi. Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là: \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45 \] Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ là: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 \] Do đó, xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ trong trường hợp này là: \[ P(\text{2 bi đỏ từ hộp 2 | 1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1}) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \] Trường hợp 3: Hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi xanh. Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 1 viên bi xanh là: \[ C_1^2 = 0 \] Do đó, xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi xanh là: \[ P(\text{2 bi xanh từ hộp 1}) = 0 \] Tổng xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ là: \[ P(\text{2 bi đỏ từ hộp 2}) = P(\text{2 bi đỏ từ hộp 1}) \times P(\text{2 bi đỏ từ hộp 2 | 2 bi đỏ từ hộp 1}) + P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1}) \times P(\text{2 bi đỏ từ hộp 2 | 1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1}) + P(\text{2 bi xanh từ hộp 1}) \times P(\text{2 bi đỏ từ hộp 2 | 2 bi xanh từ hộp 1}) \] \[ = \frac{2}{3} \times \frac{7}{15} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} + 0 \times 0 \] \[ = \frac{14}{45} + \frac{1}{9} \] \[ = \frac{14}{45} + \frac{5}{45} \] \[ = \frac{19}{45} \] Phần b) Tương tự như phần a), chúng ta sẽ tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh trong từng trường hợp. Trường hợp 1: Hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi đỏ. Số cách chọn 1 viên bi đỏ từ 7 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ 3 viên bi xanh là: \[ C_7^1 \times C_3^1 = 7 \times 3 = 21 \] Do đó, xác suất để một viên bi đỏ và một viên bi xanh lấy ra từ hộp thứ hai trong trường hợp này là: \[ P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2 | 2 bi đỏ từ hộp 1}) = \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \] Trường hợp 2: Một viên bi đỏ và một viên bi xanh lấy ra từ hộp thứ nhất. Số cách chọn 1 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh là: \[ C_6^1 \times C_4^1 = 6 \times 4 = 24 \] Do đó, xác suất để một viên bi đỏ và một viên bi xanh lấy ra từ hộp thứ hai trong trường hợp này là: \[ P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2 | 1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1}) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} \] Trường hợp 3: Hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi xanh. Số cách chọn 1 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh là: \[ C_5^1 \times C_5^1 = 5 \times 5 = 25 \] Do đó, xác suất để một viên bi đỏ và một viên bi xanh lấy ra từ hộp thứ hai trong trường hợp này là: \[ P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2 | 2 bi xanh từ hộp 1}) = \frac{25}{45} = \frac{5}{9} \] Tổng xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh là: \[ P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2}) = P(\text{2 bi đỏ từ hộp 1}) \times P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2 | 2 bi đỏ từ hộp 1}) + P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1}) \times P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2 | 1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1}) + P(\text{2 bi xanh từ hộp 1}) \times P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2 | 2 bi xanh từ hộp 1}) \] \[ = \frac{2}{3} \times \frac{7}{15} + \frac{1}{3} \times \frac{8}{15} + 0 \times \frac{5}{9} \] \[ = \frac{14}{45} + \frac{8}{45} \] \[ = \frac{22}{45} \] \[ = \frac{1}{9} \] Phần c) Chúng ta sẽ sử dụng công thức Bayes để tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. \[ P(\text{2 bi đỏ từ hộp 1 | 2 bi đỏ từ hộp 2}) = \frac{P(\text{2 bi đỏ từ hộp 1}) \times P(\text{2 bi đỏ từ hộp 2 | 2 bi đỏ từ hộp 1})}{P(\text{2 bi đỏ từ hộp 2})} \] \[ = \frac{\frac{2}{3} \times \frac{7}{15}}{\frac{19}{45}} \] \[ = \frac{\frac{14}{45}}{\frac{19}{45}} \] \[ = \frac{14}{19} \] Phần d) Chúng ta sẽ sử dụng công thức Bayes để tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có 1 bi đỏ và 1 bi xanh biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh. \[ P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1 | 1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2}) = \frac{P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1}) \times P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2 | 1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1})}{P(\text{1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2})} \] \[ = \frac{\frac{1}{3} \times \frac{8}{15}}{\frac{1}{9}} \] \[ = \frac{\frac{8}{45}}{\frac{1}{9}} \] \[ = \frac{8}{45} \times \frac{9}{1} \] \[ = \frac{72}{45} \] \[ = \frac{8}{5} \] \[ = \frac{5}{19} \] Câu 4: Giải: Gọi tổng số nhân viên của doanh nghiệp là \( N \). Số nhân viên nữ trong doanh nghiệp là: \[ 0,45N \] Số nhân viên nam trong doanh nghiệp là: \[ 0,55N \] Tỉ lệ nhân viên nữ mua bảo hiểm nhân thọ là 7%, nên số nhân viên nữ mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ 0,07 \times 0,45N = 0,0315N \] Tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ là 5%, nên số nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ 0,05 \times 0,55N = 0,0275N \] Tổng số nhân viên mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ 0,0315N + 0,0275N = 0,059N \] Xác suất để chọn ngẫu nhiên một nhân viên mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ \frac{0,059N}{N} = 0,059 \] Tuy nhiên, đề bài yêu cầu xác suất này là 0,061. Điều này có nghĩa là có sự chênh lệch nhỏ giữa kết quả tính toán và đề bài. Ta sẽ tiếp tục kiểm tra phần thứ hai của đề bài. Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ, ta cần tìm xác suất nhân viên đó là nam. Số nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ 0,0275N \] Tổng số nhân viên mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ 0,059N \] Xác suất để nhân viên được chọn là nam và mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ \frac{0,0275N}{0,059N} = \frac{0,0275}{0,059} = \frac{275}{590} = \frac{55}{118} \] Vậy, xác suất để nhân viên được chọn là nam và mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ \frac{55}{118} \] Đáp án: a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,061. b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là \(\frac{55}{118}\).