giải giúp ạ

Câu 1: Số người cao tuổi nam không bị bệnh tiểu đường là: \( 260 \times (1 - 0,4) = 156 \) (người) Số người cao tuổi nữ không bị bệnh tiểu đường là: \( 240 \times (1 - 0,55) = 108 \) (người) Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là: \( P = \frac{156 + 108}{500} = 0,528 \approx 0,53 \) Đáp án: 0,53 Câu 2: Trước hết, ta sẽ tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai trong từng trường hợp khác nhau về số lượng bóng bàn màu trắng và màu vàng đã chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi chuyển 4 quả bóng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. - Trường hợp 1: Chuyển 4 quả bóng trắng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. - Trường hợp 2: Chuyển 3 quả bóng trắng và 1 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. - Trường hợp 3: Chuyển 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. - Trường hợp 4: Chuyển 1 quả bóng trắng và 3 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. - Trường hợp 5: Chuyển 4 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. Bước 2: Tính xác suất của từng trường hợp. - Số cách chọn 4 quả bóng từ 5 quả bóng trong hộp thứ nhất là: \[ C_5^4 = 5 \] - Số cách chọn 4 quả bóng trắng từ 3 quả bóng trắng trong hộp thứ nhất là: \[ C_3^4 = 0 \] (không thể xảy ra) - Số cách chọn 3 quả bóng trắng và 1 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất là: \[ C_3^3 \times C_2^1 = 1 \times 2 = 2 \] - Số cách chọn 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất là: \[ C_3^2 \times C_2^2 = 3 \times 1 = 3 \] - Số cách chọn 1 quả bóng trắng và 3 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất là: \[ C_3^1 \times C_2^3 = 3 \times 0 = 0 \] (không thể xảy ra) - Số cách chọn 4 quả bóng vàng từ 2 quả bóng vàng trong hộp thứ nhất là: \[ C_2^4 = 0 \] (không thể xảy ra) Bước 3: Tính xác suất của từng trường hợp. - Xác suất để chuyển 4 quả bóng trắng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là: \[ P_1 = \frac{0}{5} = 0 \] - Xác suất để chuyển 3 quả bóng trắng và 1 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là: \[ P_2 = \frac{2}{5} \] - Xác suất để chuyển 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là: \[ P_3 = \frac{3}{5} \] - Xác suất để chuyển 1 quả bóng trắng và 3 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là: \[ P_4 = \frac{0}{5} = 0 \] - Xác suất để chuyển 4 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là: \[ P_5 = \frac{0}{5} = 0 \] Bước 4: Tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai trong từng trường hợp. - Nếu chuyển 4 quả bóng trắng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, thì hộp thứ hai có 10 quả bóng trắng và 4 quả bóng vàng. Xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là: \[ P_{\text{vàng}|1} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \] - Nếu chuyển 3 quả bóng trắng và 1 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, thì hộp thứ hai có 9 quả bóng trắng và 5 quả bóng vàng. Xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là: \[ P_{\text{vàng}|2} = \frac{5}{14} \] - Nếu chuyển 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, thì hộp thứ hai có 8 quả bóng trắng và 6 quả bóng vàng. Xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là: \[ P_{\text{vàng}|3} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \] - Nếu chuyển 1 quả bóng trắng và 3 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, thì hộp thứ hai có 7 quả bóng trắng và 7 quả bóng vàng. Xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là: \[ P_{\text{vàng}|4} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] - Nếu chuyển 4 quả bóng vàng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, thì hộp thứ hai có 6 quả bóng trắng và 8 quả bóng vàng. Xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là: \[ P_{\text{vàng}|5} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \] Bước 5: Tính xác suất tổng cộng để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai. \[ P_{\text{vàng}} = P_1 \times P_{\text{vàng}|1} + P_2 \times P_{\text{vàng}|2} + P_3 \times P_{\text{vàng}|3} + P_4 \times P_{\text{vàng}|4} + P_5 \times P_{\text{vàng}|5} \] \[ P_{\text{vàng}} = 0 \times \frac{2}{7} + \frac{2}{5} \times \frac{5}{14} + \frac{3}{5} \times \frac{3}{7} + 0 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{4}{7} \] \[ P_{\text{vàng}} = 0 + \frac{10}{70} + \frac{9}{35} + 0 + 0 \] \[ P_{\text{vàng}} = \frac{10}{70} + \frac{18}{70} \] \[ P_{\text{vàng}} = \frac{28}{70} = \frac{2}{5} \] Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{\frac{2}{5}} \] Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Bayes để tìm xác suất người bị bệnh ung thư nghiện thuốc lá. Bước 1: Xác định các biến và xác suất liên quan: - Gọi A là biến "người nghiện thuốc lá". - Gọi B là biến "người bị bệnh ung thư". Ta có: - P(A) = 0.20 (xác suất người nghiện thuốc lá) - P(B|A) = 0.70 (xác suất người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá) - P(B|A') = 0.15 (xác suất người bị bệnh ung thư trong số người không nghiện thuốc lá) Bước 2: Tính xác suất tổng cộng của người bị bệnh ung thư (P(B)): P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A') = 0.70 0.20 + 0.15 (1 - 0.20) = 0.70 0.20 + 0.15 0.80 = 0.14 + 0.12 = 0.26 Bước 3: Áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người bị bệnh ung thư nghiện thuốc lá (P(A|B)): P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = 0.70 0.20 / 0.26 = 0.14 / 0.26 ≈ 0.5385 Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: P(A|B) ≈ 0.54 Vậy, khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh Hà Nam, xác suất người đó nghiện thuốc lá là khoảng 54%. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Bayes để tính xác suất xạ thủ là nữ khi biết rằng xạ thủ đã bắn trúng. Bước 1: Xác định các sự kiện: - Gọi A là sự kiện "xạ thủ là nữ". - Gọi B là sự kiện "xạ thủ bắn trúng". Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện: - Xác suất chọn một xạ thủ nữ: P(A) = $\frac{2}{10}$ = 0,2 - Xác suất chọn một xạ thủ nam: P(nam) = $\frac{8}{10}$ = 0,8 - Xác suất bắn trúng của xạ thủ nữ: P(B|A) = 0,9 - Xác suất bắn trúng của xạ thủ nam: P(B|nam) = 0,8 Bước 3: Áp dụng công thức Bayes để tính xác suất xạ thủ là nữ khi biết rằng xạ thủ đã bắn trúng: P(A|B) = $\frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$ Trong đó, P(B) là xác suất bắn trúng của bất kỳ xạ thủ nào trong đội: P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|nam) \cdot P(nam) = 0,9 \cdot 0,2 + 0,8 \cdot 0,8 = 0,18 + 0,64 = 0,82 Bây giờ, ta thay vào công thức Bayes: P(A|B) = $\frac{0,9 \cdot 0,2}{0,82}$ = $\frac{0,18}{0,82}$ ≈ 0,2195 Làm tròn đến hàng phần trăm: P(A|B) ≈ 0,22 Vậy xác suất để xạ thủ đó là nữ khi biết rằng xạ thủ đã bắn trúng là khoảng 22%. Câu 5: Trước hết, chúng ta cần xác định các khả năng xảy ra trong quá trình kiểm tra chất lượng bóng đèn. 1. Bóng đèn đạt tiêu chuẩn và được công nhận: - Tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. - Tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9. - Do đó, tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn và được công nhận là: \[ 0,8 \times 0,9 = 0,72 \] 2. Bóng đèn hỏng nhưng vẫn được công nhận: - Tỉ lệ bóng đèn hỏng là 20% (vì tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%). - Tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95, do đó tỉ lệ bóng hỏng nhưng vẫn được công nhận là: \[ 0,2 \times (1 - 0,95) = 0,2 \times 0,05 = 0,01 \] 3. Tổng tỉ lệ bóng đèn được công nhận (bao gồm cả bóng hỏng): - Tổng tỉ lệ bóng đèn được công nhận là tổng của tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn và được công nhận và tỉ lệ bóng hỏng nhưng vẫn được công nhận: \[ 0,72 + 0,01 = 0,73 \] 4. Tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng: - Tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng là tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn và được công nhận chia cho tổng tỉ lệ bóng đèn được công nhận: \[ \frac{0,72}{0,73} \approx 0,9863 \] Do đó, tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng là khoảng 98,63%. Đáp số: Tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng là khoảng 98,63%. Câu 6: a. Gọi A là biến cố "học sinh được chọn là học sinh giỏi". B là biến cố "học sinh được chọn là nữ". C là biến cố "học sinh được chọn là nam". Ta có P(B) = 0,45; P(C) = 0,55. Xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi là: P(A) = P(B).P(A/B) + P(C).P(A/C) = 0,45.0,3 + 0,55.0,4 = 0,355 ≈ 0,36. b. Xác suất để học sinh được chọn là nữ biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi là: P(B/A) = $\frac{P(B).P(A/B)}{P(A)}$ = $\frac{0,45.0,3}{0,355}$ ≈ 0,38.