Giải giúp mình vớiiii Câu 10: Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Au theo đơn giá 120 euro. Chi phi mới ngay của nha,máy được cho bởi hàm số $K(x)=0,02x^3-3x^2+172x+2400,$ trong đó x là số lượng xe đạp sản xuất được trong,ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được,bán hết vào cuối ngày đó. Gọi G(x) là hàm số biểu diễn lợi nhuận hằng ngày của nhà máy. Lợi nhuận hằng ngày,là hàm đồng biến theo x khi $x\in(a;b),$ trong đó a và b là các giá trị nguyên dương. $a+b$ lớn nhất bằng bao nhiêu?,Câu 19: Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là 30000,đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/ kg thì số rau thừa tăng 20kg. Số rau thừa này được thu,mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/ kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì,trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Question

Accepted Answer

Câu 10:
Lời giải chi tiết:

Để tìm lợi nhuận hằng ngày của nhà máy, chúng ta cần tính doanh thu trừ đi chi phí.

Doanh thu từ việc bán xe đạp là:
$$ DoanhThu = 120x $$

Chi phí sản xuất là:
$$ ChiPhi = K(x) = 0,02x^3 - 3x^2 + 172x + 2400 $$

Lợi nhuận hằng ngày $ G(x) $ sẽ là:
$$ G(x) = DoanhThu - ChiPhi $$
$$ G(x) = 120x - (0,02x^3 - 3x^2 + 172x + 2400) $$
$$ G(x) = 120x - 0,02x^3 + 3x^2 - 172x - 2400 $$
$$ G(x) = -0,02x^3 + 3x^2 - 52x - 2400 $$

Để tìm khoảng $ (a; b) $ sao cho $ G(x) $ là hàm đồng biến, chúng ta cần tìm đạo hàm của $ G(x) $ và kiểm tra dấu của đạo hàm này.

Đạo hàm của $ G(x) $:
$$ G&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(-0,02x^3 + 3x^2 - 52x - 2400) $$
$$ G&#x27;(x) = -0,06x^2 + 6x - 52 $$

Để $ G(x) $ là hàm đồng biến, $ G&#x27;(x) \geq 0 $.

Giải bất phương trình:
$$ -0,06x^2 + 6x - 52 \geq 0 $$

Nhân cả hai vế với -1 để đảo chiều bất phương trình:
$$ 0,06x^2 - 6x + 52 \leq 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ 0,06x^2 - 6x + 52 = 0 $$

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Trong đó $ a = 0,06 $, $ b = -6 $, và $ c = 52 $.

$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 0,06 \cdot 52}}{2 \cdot 0,06} $$
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12,48}}{0,12} $$
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{23,52}}{0,12} $$
$$ x = \frac{6 \pm 4,85}{0,12} $$

Tìm hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{6 + 4,85}{0,12} \approx 90,42 $$
$$ x_2 = \frac{6 - 4,85}{0,12} \approx 10,42 $$

Vì $ x $ phải là số nguyên dương và tối đa là 130, nên khoảng $ (a; b) $ là $ (10; 90) $.

Do đó, $ a = 10 $ và $ b = 90 $.

Tổng $ a + b $ lớn nhất là:
$$ a + b = 10 + 90 = 100 $$

Đáp án: $ a + b $ lớn nhất bằng 100.

Câu 19:
Giả sử giá bán rau là x nghìn đồng/kg, ta có số rau bán được trong ngày là:
$$ 1000 - 20 \left( \frac{x - 30}{1} \right) = 1600 - 20x \text{ (kg)} $$

Số tiền bán rau trong ngày là:
$$ A = x \times (1600 - 20x) + 2 \times 20x = -20x^2 + 1560x $$

Ta có:
$$ -20x^2 + 1560x = -20(x^2 - 78x) = -20(x^2 - 78x + 39^2) + 20 \times 39^2 $$
$$ = -20(x - 39)^2 + 30420 \leq 30420 $$

Dấu "=" xảy ra khi $ x = 39 $.

Vậy để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá 39 nghìn đồng/kg.