Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 17: Ta có phương trình $x^2-100=0.$ Phương trình trên có thể viết dưới dạng $x^2 = 100.$ Do đó, ta có $x = 10$ hoặc $x = -10.$ Vậy giá trị của x thỏa mãn phương trình $x^2-100=0$ là $x = 10$ hoặc $x = -10.$ Câu 18: Để tìm số đo góc \( \angle BCD \) trong hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( \angle DAB = 120^\circ \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính số đo góc \( \angle DCB \): Vì \( ABCD \) là hình thang cân với \( AB \parallel CD \), nên hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân có tổng bằng \( 180^\circ \). Do đó, ta có: \[ \angle DAB + \angle DCB = 180^\circ \] Thay số đo góc \( \angle DAB = 120^\circ \) vào, ta được: \[ 120^\circ + \angle DCB = 180^\circ \] Suy ra: \[ \angle DCB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 2. Tính số đo góc \( \angle BCD \): Vì \( ABCD \) là hình thang cân, nên hai góc ở đáy \( \angle DCB \) và \( \angle BCD \) bằng nhau. Do đó: \[ \angle BCD = \angle DCB = 60^\circ \] Vậy số đo góc \( \angle BCD \) bằng \( 60^\circ \). Bài 1: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau. Ta có: \(2x^2y(3xy^3-5x^2y+1)\) \(=2x^2y \cdot 3xy^3 + 2x^2y \cdot (-5x^2y) + 2x^2y \cdot 1\) \(=6x^3y^4-10x^4y^2+2x^2y\) Bài 2: a) Đặt nhân tử chung \(6xy\) ra ngoài ta được: \[6x^2y - 18xy^2 = 6xy(x - 3y)\] b) Ta có: \[x^2 - 4 + 2xy + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 4 = (x + y)^2 - 2^2 = (x + y - 2)(x + y + 2)\] c) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta được: \[x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)\] d) Ta có: \[x^2 - 3x + 4 = x^2 - 2 \cdot \frac{3}{2}x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{4} = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{4}\] Biểu thức này không thể phân tích thành nhân tử thực sự. Bài 3: a) Ta có: \[ B = (x - 2y)^2 - (2x + y)^2 \] \[ = (x^2 - 4xy + 4y^2) - (4x^2 + 4xy + y^2) \] \[ = x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x^2 - 4xy - y^2 \] \[ = -3x^2 - 8xy + 3y^2 \] b) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: \[ S = (x + y)(x - y) \] \[ = x^2 - y^2 \] Khi \( x = 5 \) và \( y = 4 \): \[ S = 5^2 - 4^2 \] \[ = 25 - 16 \] \[ = 9 \text{ (m}^2\text{)} \] c) Ta có: \[ (x - 2)^2 + (1 - x)(1 + x) = 2025 \] \[ (x^2 - 4x + 4) + (1 - x^2) = 2025 \] \[ x^2 - 4x + 4 + 1 - x^2 = 2025 \] \[ -4x + 5 = 2025 \] \[ -4x = 2020 \] \[ x = -505 \] Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Ta có \(AM = CN\) (giả thiết). - Trong hình bình hành ABCD, ta có \(AB \parallel CD\) và \(AB = CD\). Do đó, \(AM \parallel CN\) và \(AM = CN\). Vậy tứ giác AMCN có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AMCN là hình bình hành. b) Chứng minh góc MOB = góc NOD. - Ta có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD, do đó O là trung điểm của cả AC và BD. - Xét hai tam giác MOB và NOD: - \(OB = OD\) (vì O là trung điểm của BD). - \(OM = ON\) (vì O là trung điểm của AC và AMCN là hình bình hành nên M và N đối xứng qua O). Do đó, hai tam giác MOB và NOD có hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh đó là góc chung \(\angle MOD\), nên \(\triangle MOB \cong \triangle NOD\) (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh). Vậy \(\angle MOB = \angle NOD\). c) Chứng minh ba đường thẳng HK, MN, BD đồng quy. Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta cần chứng minh rằng chúng cắt nhau tại một điểm chung. - Ta đã biết rằng O là trung điểm của BD. - Xét hai tam giác ADH và BCK: - \(AD \parallel BC\) (vì ABCD là hình bình hành). - \(AH \parallel BK\) (vì H và K là giao điểm của các đường thẳng song song với AD và BC). Do đó, hai tam giác ADH và BCK đồng dạng (góc-góc). - Từ sự đồng dạng này, ta có \(\frac{AH}{AD} = \frac{BK}{BC}\). - Vì AMCN là hình bình hành, nên \(MN \parallel AC\) và \(MN\) đi qua trung điểm của AC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ADH và BCK, nên MN cắt BD tại trung điểm O. Vậy ba đường thẳng HK, MN, BD đồng quy tại điểm O. Kết luận: Ba đường thẳng HK, MN, BD đồng quy tại điểm O. Bài 5: a) Để tìm diện tích đất còn lại của khu vườn, ta cần tính diện tích của khu vườn ban đầu và diện tích của lối đi. - Diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là \(20 \times 20 = 400 \, \text{m}^2\). - Lối đi có bề rộng \(x\) m, do đó cạnh của phần đất còn lại là \(20 - 2x\) m (vì lối đi bao quanh cả bốn phía). - Diện tích phần đất còn lại là \((20 - 2x)^2\). Vậy biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại là \((20 - 2x)^2\). b) Theo đề bài, diện tích đất còn lại để trồng hoa là \(4x^2\). - Mỗi mét vuông đất trồng hoa bác An có lãi 20 nghìn đồng. - Số tiền lãi thu được là \(4x^2 \times 20,000\). Vậy số tiền lãi thu được là \(80,000x^2\) đồng.