Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Biểu thức $A.~-2025x^2$ là đơn thức vì nó là tích của một số với các biến số, trong đó mỗi biến số có số mũ là số tự nhiên. Biểu thức $B.~2x^2y$ là đơn thức vì nó là tích của một số với các biến số, trong đó mỗi biến số có số mũ là số tự nhiên. Biểu thức $D.~x$ là đơn thức vì nó là tích của một số với các biến số, trong đó mỗi biến số có số mũ là số tự nhiên. Biểu thức $C.~x-2y$ không phải là đơn thức vì nó là tổng của hai hạng tử khác nhau, tức là không phải là tích của một số với các biến số, trong đó mỗi biến số có số mũ là số tự nhiên. Do đó, biểu thức không phải là đơn thức là $C.~x-2y$. Câu 2: Ta có đa thức $-x^2-y^3+x^2y^2+y^3-3x^2y^2+x^2+2~025x.$ Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau ta được đa thức $-2x^2y^2+2~025x.$ Bậc của đa thức $-2x^2y^2+2~025x$ là 4. Đáp án đúng là A. 4. Câu 3: Ta có: $\frac{1}{2}xy({x}^{2}+{y}^{2})+\frac{5}{2}({x}^{3}y-x{y}^{3})=\frac{1}{2}x{y}^{3}+\frac{5}{2}{x}^{3}y-\frac{5}{2}x{y}^{3}=3{x}^{3}y-2x{y}^{3}$ Vậy chọn đáp án D. Câu 4: Ta thực hiện phép chia đa thức $(-10x^4+15x^3-15x^2)$ cho $5x^2$ như sau: 1. Chia hạng tử đầu tiên của đa thức bị chia cho hạng tử đầu tiên của đa thức chia: \[ \frac{-10x^4}{5x^2} = -2x^2 \] 2. Nhân $-2x^2$ với $5x^2$ và trừ kết quả này khỏi đa thức bị chia: \[ (-10x^4 + 15x^3 - 15x^2) - (-10x^4) = 15x^3 - 15x^2 \] 3. Chia hạng tử đầu tiên của đa thức còn lại cho hạng tử đầu tiên của đa thức chia: \[ \frac{15x^3}{5x^2} = 3x \] 4. Nhân $3x$ với $5x^2$ và trừ kết quả này khỏi đa thức còn lại: \[ (15x^3 - 15x^2) - (15x^3) = -15x^2 \] 5. Chia hạng tử đầu tiên của đa thức còn lại cho hạng tử đầu tiên của đa thức chia: \[ \frac{-15x^2}{5x^2} = -3 \] 6. Nhân $-3$ với $5x^2$ và trừ kết quả này khỏi đa thức còn lại: \[ (-15x^2) - (-15x^2) = 0 \] Kết quả của phép chia là $-2x^2 + 3x - 3$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C. ~-2x^2 + 3x - 3 \] Câu 5: Biểu thức đã cho là $(2x+3)(3-2x)+(4x^2+1)$. Ta sẽ thực hiện phép nhân và cộng các hạng tử lại với nhau. $(2x+3)(3-2x) = 2x \cdot 3 + 2x \cdot (-2x) + 3 \cdot 3 + 3 \cdot (-2x)$ $= 6x - 4x^2 + 9 - 6x$ $= -4x^2 + 9$ Bây giờ ta cộng thêm $4x^2 + 1$ vào biểu thức trên: $-4x^2 + 9 + 4x^2 + 1 = 10$ Vậy giá trị của biểu thức là 10. Do đó, đáp án đúng là B. 10. Câu 6: Để giải phép nhân \((3x+5)(3x+2)\), chúng ta sẽ thực hiện phép nhân từng hạng tử của đa thức đầu tiên với từng hạng tử của đa thức thứ hai. 1. Nhân \(3x\) với \(3x\): \[ 3x \cdot 3x = 9x^2 \] 2. Nhân \(3x\) với \(2\): \[ 3x \cdot 2 = 6x \] 3. Nhân \(5\) với \(3x\): \[ 5 \cdot 3x = 15x \] 4. Nhân \(5\) với \(2\): \[ 5 \cdot 2 = 10 \] Tiếp theo, chúng ta cộng tất cả các kết quả lại: \[ 9x^2 + 6x + 15x + 10 \] Cuối cùng, chúng ta hợp nhất các hạng tử đồng dạng: \[ 9x^2 + (6x + 15x) + 10 = 9x^2 + 21x + 10 \] Vậy kết quả của phép nhân \((3x+5)(3x+2)\) là \(9x^2 + 21x + 10\). Đáp án đúng là: \[ D.~9x^2+21x+10. \] Câu 7: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta cần xem xét từng khẳng định một cách chi tiết: A. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật. - Điều này không đúng. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau chỉ là một điều kiện để hình bình hành trở thành hình thoi, không phải hình chữ nhật. Hình chữ nhật yêu cầu các góc phải vuông, không chỉ dựa vào độ dài cạnh. B. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. - Điều này đúng. Khi hai đường chéo của hình bình hành vuông góc với nhau, hình bình hành đó là hình thoi. C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. - Điều này đúng. Khi hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau, hình bình hành đó là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. - Điều này đúng. Khi một góc của hình bình hành là góc vuông, tất cả các góc còn lại cũng là góc vuông, do đó hình bình hành đó là hình chữ nhật. Vậy, khẳng định sai là: A. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 8: Để kiểm tra các đẳng thức trên, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đã biết. A. \(9x^2 + 1 = (3x + 1)^2\) Ta mở rộng vế phải: \[ (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \] So sánh với vế trái \(9x^2 + 1\), ta thấy: \[ 9x^2 + 1 \neq 9x^2 + 6x + 1 \] Vậy đẳng thức này sai. B. \(4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)(2x - 1)\) Ta mở rộng vế phải: \[ (2x + 1)(2x - 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \] So sánh với vế trái \(4x^2 + 4x + 1\), ta thấy: \[ 4x^2 + 4x + 1 \neq 4x^2 - 1 \] Vậy đẳng thức này sai. C. \((3a - 1)^2 = 3a^2 - 6a + 1\) Ta mở rộng vế trái: \[ (3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1 \] So sánh với vế phải \(3a^2 - 6a + 1\), ta thấy: \[ 9a^2 - 6a + 1 \neq 3a^2 - 6a + 1 \] Vậy đẳng thức này sai. D. \(25x^2 - 36 = (5x + 6)(5x - 6)\) Ta mở rộng vế phải: \[ (5x + 6)(5x - 6) = (5x)^2 - 6^2 = 25x^2 - 36 \] So sánh với vế trái \(25x^2 - 36\), ta thấy: \[ 25x^2 - 36 = 25x^2 - 36 \] Vậy đẳng thức này đúng. Kết luận: Đẳng thức đúng là D.