Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 17: Ta có phương trình $x^2-100=0.$ Phương trình trên có thể viết dưới dạng $x^2 = 100.$ Do đó, ta có $x = 10$ hoặc $x = -10.$ Vậy giá trị của x thỏa mãn phương trình $x^2-100=0$ là $x = 10$ hoặc $x = -10.$ Câu 18: Để tìm số đo góc \( \angle BCD \) trong hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( \angle DAB = 120^\circ \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính số đo góc \( \angle DCB \): Vì \( ABCD \) là hình thang cân với \( AB \parallel CD \), nên hai góc kề một cạnh bên của hình thang là bù nhau. Do đó, ta có: \[ \angle DAB + \angle DCB = 180^\circ \] Thay số đo góc \( \angle DAB = 120^\circ \) vào phương trình trên, ta được: \[ 120^\circ + \angle DCB = 180^\circ \] Suy ra: \[ \angle DCB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 2. Tính số đo góc \( \angle BCD \): Vì \( ABCD \) là hình thang cân, nên hai góc ở đáy \( \angle DCB \) và \( \angle BCD \) bằng nhau. Do đó: \[ \angle BCD = \angle DCB = 60^\circ \] Vậy số đo góc \( \angle BCD \) bằng \( 60^\circ \). Bài 1: Ta thực hiện phép nhân như sau: \(2x^2y(3xy^3-5x^2y+1)\) \(= 2x^2y \cdot 3xy^3 + 2x^2y \cdot (-5x^2y) + 2x^2y \cdot 1\) \(= 6x^3y^4 - 10x^4y^2 + 2x^2y\) Như vậy, kết quả của phép nhân là \(6x^3y^4 - 10x^4y^2 + 2x^2y\). Bài 2: a) Đặt nhân tử chung \(6xy\) ra ngoài ta được: \[6x^2y - 18xy^2 = 6xy(x - 3y)\] b) Ta có: \[x^2 - 4 + 2xy + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 4 = (x + y)^2 - 2^2 = (x + y - 2)(x + y + 2)\] c) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta được: \[x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)\] d) Ta có: \[x^2 - 3x + 4 = x^2 - 2 \cdot \frac{3}{2}x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{4} = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{4}\] Biểu thức này không thể phân tích thành nhân tử thực sự. Bài 3: a) Ta có: \[ B = (x - 2y)^2 - (2x + y)^2 \] \[ = (x^2 - 4xy + 4y^2) - (4x^2 + 4xy + y^2) \] \[ = x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x^2 - 4xy - y^2 \] \[ = -3x^2 - 8xy + 3y^2 \] b) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: \[ S = (x + y)(x - y) \] \[ = x^2 - y^2 \] Khi \( x = 5 \) và \( y = 4 \): \[ S = 5^2 - 4^2 \] \[ = 25 - 16 \] \[ = 9 \text{ (m}^2\text{)} \] c) Ta có: \[ (x - 2)^2 + (1 - x)(1 + x) = 2025 \] \[ (x^2 - 4x + 4) + (1 - x^2) = 2025 \] \[ x^2 - 4x + 4 + 1 - x^2 = 2025 \] \[ -4x + 5 = 2025 \] \[ -4x = 2025 - 5 \] \[ -4x = 2020 \] \[ x = -505 \] Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Ta có \(AM = CN\) (giả thiết). - Trong hình bình hành ABCD, ta có \(AB \parallel CD\) và \(AB = CD\). Do đó, \(AM \parallel CN\) và \(AM = CN\). Vậy tứ giác AMCN có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AMCN là hình bình hành. b) Chứng minh góc MOB = góc NOD. - Xét hai tam giác MOB và NOD, ta có: - \(OM = ON\) (vì O là trung điểm của AC và AM = CN). - \(OB = OD\) (vì O là trung điểm của BD). Do đó, hai tam giác MOB và NOD có hai cạnh tương ứng bằng nhau và cạnh thứ ba là cạnh chung (OB = OD), nên hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c). Vì hai tam giác bằng nhau, nên góc MOB = góc NOD. c) Chứng minh ba đường thẳng HK, MN, BD đồng quy. Để chứng minh ba đường thẳng HK, MN, BD đồng quy, ta cần chứng minh rằng chúng cắt nhau tại một điểm chung. - Ta đã biết rằng O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. - Xét tứ giác AMCN là hình bình hành, nên hai đường chéo AN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Gọi giao điểm này là P. - Đường thẳng AD cắt MC tại H và đường thẳng BC cắt AN tại K. Do đó, theo định lý về điểm đồng quy của các đường thẳng trong hình bình hành, ba đường thẳng HK, MN, BD sẽ đồng quy tại điểm P. Vậy, ba đường thẳng HK, MN, BD đồng quy tại điểm P. Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn 1. Diện tích ban đầu của khu vườn: - Khu vườn có hình vuông với cạnh dài 20 m. - Diện tích ban đầu của khu vườn là \(20 \times 20 = 400 \, \text{m}^2\). 2. Diện tích phần đất còn lại: - Lối đi xung quanh vườn có bề rộng \(x\) m. - Khi trừ đi lối đi, cạnh của phần đất còn lại là \(20 - 2x\) m (vì lối đi nằm ở cả hai bên). - Diện tích phần đất còn lại là \((20 - 2x)^2\). b) Tính số tiền lãi thu được 1. Diện tích phần đất còn lại: - Theo đề bài, diện tích phần đất còn lại là \(4x^2\). 2. Số tiền lãi thu được: - Mỗi mét vuông đất trồng hoa bác An có lãi 20 nghìn đồng. - Số tiền lãi thu được là \(4x^2 \times 20,000\). Kết luận - Biểu thức diện tích đất còn lại: \((20 - 2x)^2\). - Số tiền lãi thu được: \(80,000x^2\) đồng. Vậy, bác An sẽ thu được số tiền lãi là \(80,000x^2\) đồng từ việc trồng hoa trên phần đất còn lại.