giải giúp tôi vs

Câu 1: Phần a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) = x^4 - 4x^2 + 9 \) trên đoạn \([-2; 3]\) Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Ta có: \[ f'(x) = 4x^3 - 8x \] Bước 2: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) \[ 4x^3 - 8x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 2 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} \] Bước 3: Xác định các điểm tới hạn trong đoạn \([-2; 3]\) Các điểm tới hạn trong đoạn \([-2; 3]\) là: \[ x = 0, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2} \] Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn \[ f(-2) = (-2)^4 - 4(-2)^2 + 9 = 16 - 16 + 9 = 9 \] \[ f(0) = 0^4 - 4(0)^2 + 9 = 9 \] \[ f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 - 4(\sqrt{2})^2 + 9 = 4 - 8 + 9 = 5 \] \[ f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4 - 4(-\sqrt{2})^2 + 9 = 4 - 8 + 9 = 5 \] \[ f(3) = 3^4 - 4(3)^2 + 9 = 81 - 36 + 9 = 54 \] Bước 5: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất So sánh các giá trị: \[ f(-2) = 9, \quad f(0) = 9, \quad f(\sqrt{2}) = 5, \quad f(-\sqrt{2}) = 5, \quad f(3) = 54 \] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 3]\) là: \[ \min_{-2 \leq x \leq 3} f(x) = 5 \] Phần b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) = \frac{-2x + 3}{x + 1} \) trên đoạn \([1; 4]\) Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Ta có: \[ f(x) = \frac{-2x + 3}{x + 1} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ f'(x) = \frac{(-2)(x + 1) - (-2x + 3)(1)}{(x + 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-2x - 2 + 2x - 3}{(x + 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-5}{(x + 1)^2} \] Bước 2: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) \[ \frac{-5}{(x + 1)^2} = 0 \] Phương trình này không có nghiệm vì tử số luôn khác 0. Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn \[ f(1) = \frac{-2(1) + 3}{1 + 1} = \frac{1}{2} \] \[ f(4) = \frac{-2(4) + 3}{4 + 1} = \frac{-5}{5} = -1 \] Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất So sánh các giá trị: \[ f(1) = \frac{1}{2}, \quad f(4) = -1 \] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([1; 4]\) là: \[ \min_{1 \leq x \leq 4} f(x) = -1 \] Kết luận a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^4 - 4x^2 + 9 \) trên đoạn \([-2; 3]\) là 5. b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{-2x + 3}{x + 1} \) trên đoạn \([1; 4]\) là -1.