Giải mình câu b với

LỜI GIẢI CHI TIẾTa) Tính AC và các tỉ số lượng giác của góc nhọn CCho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, với $AB = 8 \text{ cm}$ và $BC = 6 \text{ cm}$.1. Tính độ dài cạnh huyền AC:Áp dụng Định lí Pytago cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$:$\text{AC}^2 = \text{AB}^2 + \text{BC}^2$$\text{AC}^2 = 8^2 + 6^2$$\text{AC}^2 = 64 + 36 = 100$$\text{AC} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$2. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn $C$:Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:Cạnh đối của $\angle C$ là $AB = 8 \text{ cm}$.Cạnh kề của $\angle C$ là $BC = 6 \text{ cm}$.Cạnh huyền là $AC = 10 \text{ cm}$.$\sin C = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{10} = \mathbf{0,8}$$\cos C = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{10} = \mathbf{0,6}$$\tan C = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx \mathbf{1,333}$$\cot C = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh đối}} = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \mathbf{0,75}$b) Chứng minh rằng $CK = BH \cdot \tan\widehat{BAC}$Phân tích: Ta cần tìm mối liên hệ giữa $CK, BH$ và $\tan\widehat{BAC}$.Xét $\Delta ABH$ (vuông tại $H$):Vì $AH \perp BM$ tại $H$, nên $\Delta ABH$ vuông tại $H$.Ta có:$\sin\widehat{ABH} = \frac{AH}{AB}$$\cos\widehat{ABH} = \frac{BH}{AB} \Rightarrow \mathbf{BH = AB \cdot \cos\widehat{ABH}}$Xét $\Delta CBK$ (vuông tại $K$):Vì $CK \perp BM$ tại $K$, nên $\Delta CBK$ vuông tại $K$.Ta có:$\sin\widehat{CBK} = \frac{CK}{BC} \Rightarrow \mathbf{CK = BC \cdot \sin\widehat{CBK}}$Sử dụng quan hệ Góc và Tỉ số lượng giác $\tan\widehat{BAC}$:Trong $\Delta ABC$ vuông tại $B$:$\tan\widehat{BAC} = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \frac{BC}{AB} \Rightarrow \mathbf{BC = AB \cdot \tan\widehat{BAC}}$Thay thế và Đơn giản hóa:Thay (3) vào biểu thức $CK$ ở (2):$CK = (AB \cdot \tan\widehat{BAC}) \cdot \sin\widehat{CBK} \quad (*)$Mục tiêu mới: Ta cần chứng minh $\sin\widehat{CBK} = \cos\widehat{ABH}$.Để ý rằng $\widehat{ABH}$ và $\widehat{CBK}$ là hai góc nhọn cùng chắn cạnh $\text{AC}$ trên đường tròn đường kính $\text{BM}$.Xét hai góc bù nhau:Ta có $\widehat{ABC} = 90^\circ$.$\widehat{ABK} + \widehat{KBC} = 90^\circ$Hay:$\widehat{ABH} + \widehat{CBK} = 90^\circ$Do đó, $\widehat{ABH}$ và $\widehat{CBK}$ là hai góc phụ nhau.Trong hai góc phụ nhau, sin góc này bằng cos góc kia:$\sin\widehat{CBK} = \cos\widehat{ABH}$Hoàn tất chứng minh:Thay $\sin\widehat{CBK} = \cos\widehat{ABH}$ vào biểu thức $(*)$:$CK = (AB \cdot \tan\widehat{BAC}) \cdot \cos\widehat{ABH}$Kết hợp với kết quả từ (1): $BH = AB \cdot \cos\widehat{ABH} \Rightarrow AB \cdot \cos\widehat{ABH} = BH$.$CK = BH \cdot \tan\widehat{BAC}$(Điều phải chứng minh)