Giúp mình với! câu b

c) Tính AB và các tỉ số lượng giác của góc nhọn BCho tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$, có $AC = 9 \text{ cm}$ và $BC = 15 \text{ cm}$.1. Tính độ dài cạnh góc vuông AB:Áp dụng Định lí Pytago cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$:$\text{AC}^2 + \text{AB}^2 = \text{BC}^2$$\text{AB}^2 = \text{BC}^2 - \text{AC}^2$$\text{AB}^2 = 15^2 - 9^2$$\text{AB}^2 = 225 - 81 = 144$$\text{AB} = \sqrt{144} = \mathbf{12 \text{ cm}}$2. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn $B$:Trong tam giác vuông $ABC$:Cạnh đối của $\angle B$ là $AC = 9 \text{ cm}$.Cạnh kề của $\angle B$ là $AB = 12 \text{ cm}$.Cạnh huyền là $BC = 15 \text{ cm}$.$\sin B = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = \mathbf{0,6}$$\cos B = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = \mathbf{0,8}$$\tan B = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = \mathbf{0,75}$$\cot B = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh đối}} = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx \mathbf{1,333}$d) Chứng minh $S=\frac12.\frac{BC^2}{\cot B+\cot C}$1. Biểu diễn diện tích $S$ và các tỉ số lượng giác theo các cạnh:Công thức diện tích $S$:$\text{S} = \frac{1}{2} \cdot \text{AB} \cdot \text{AC} \quad (*)$Tỉ số $\cot B$ và $\cot C$ (Trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$):$\cot B = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh đối}} = \frac{AB}{AC}$$\cot C = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh đối}} = \frac{AC}{AB}$2. Biến đổi vế phải của đẳng thức cần chứng minh (VP):Xét mẫu số:$\cot B + \cot C = \frac{AB}{AC} + \frac{AC}{AB}$Quy đồng mẫu số:$\cot B + \cot C = \frac{\text{AB}^2 + \text{AC}^2}{\text{AB} \cdot \text{AC}}$Áp dụng Định lí Pytago ($\text{AB}^2 + \text{AC}^2 = \text{BC}^2$):$\cot B + \cot C = \frac{\text{BC}^2}{\text{AB} \cdot \text{AC}}$Thay vào biểu thức $VP$:$\text{VP} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\text{BC}^2}{\cot B + \cot C}$$\text{VP} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\text{BC}^2}{\frac{\text{BC}^2}{\text{AB} \cdot \text{AC}}}$3. Rút gọn và Kết luận:$\text{VP} = \frac{1}{2} \cdot \text{BC}^2 \cdot \frac{\text{AB} \cdot \text{AC}}{\text{BC}^2}$$\text{VP} = \frac{1}{2} \cdot \text{AB} \cdot \text{AC}$So sánh với công thức diện tích $S$ ở $(*)$:$\text{VP} = S$Vậy:$\mathbf{S = \frac{1}{2} \cdot \frac{BC^2}{\cot B + \cot C}}$(Điều phải chứng minh)