Câu b làm như nào v ...

Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính BC và sinC: 1. Tính BC: Vì tam giác \( \Delta ABC \) vuông tại A, ta áp dụng định lý Pythagore: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay số vào: \[ BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \] Do đó: \[ BC = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm} \] 2. Tính sinC: Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \), ta có: \[ \sin C = \frac{AC}{BC} \] Thay số vào: \[ \sin C = \frac{12}{13} \] b) Chứng minh: \( BC = AB \cdot \cos \widehat{HAC} + AC \cdot \sin \widehat{HAC} \) 1. Xét tam giác vuông \( \Delta AHC \): - Ta có \( \cos \widehat{HAC} = \frac{AH}{AC} \) và \( \sin \widehat{HAC} = \frac{HC}{AC} \). 2. Tính \( AH \): Áp dụng công thức đường cao trong tam giác vuông: \[ AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} \] Thay số vào: \[ AH = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \] 3. Tính \( HC \): Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \Delta AHC \): \[ HC^2 = AC^2 - AH^2 \] Thay số vào: \[ HC^2 = 12^2 - \left(\frac{60}{13}\right)^2 \] \[ HC^2 = 144 - \frac{3600}{169} \] \[ HC^2 = \frac{24336}{169} - \frac{3600}{169} = \frac{20736}{169} \] \[ HC = \frac{144}{13} \] 4. Chứng minh đẳng thức: Ta có: \[ AB \cdot \cos \widehat{HAC} = AB \cdot \frac{AH}{AC} = 5 \cdot \frac{\frac{60}{13}}{12} = \frac{25}{13} \] \[ AC \cdot \sin \widehat{HAC} = AC \cdot \frac{HC}{AC} = \frac{144}{13} \] Cộng hai biểu thức trên: \[ AB \cdot \cos \widehat{HAC} + AC \cdot \sin \widehat{HAC} = \frac{25}{13} + \frac{144}{13} = \frac{169}{13} = 13 \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ BC = AB \cdot \cos \widehat{HAC} + AC \cdot \sin \widehat{HAC} \] Kết luận: Bài toán đã được giải quyết hoàn chỉnh.