làm câu 20c (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24

Câu 14: Để xác định đẳng thức nào trong các đẳng thức dưới đây là đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một cách chi tiết. A. \( B'B' = 30 - 30^{-1} - P' = P' \) - \( B'B' \) là một biểu thức chưa rõ ràng, nhưng giả sử nó là một đại lượng nào đó. - \( 30 - 30^{-1} \) có nghĩa là \( 30 - \frac{1}{30} \), tức là \( 30 - 0.0333 \approx 29.9667 \). - \( 29.9667 - P' = P' \) suy ra \( 29.9667 = 2P' \) hay \( P' = \frac{29.9667}{2} \approx 14.9833 \). Như vậy, đẳng thức này không rõ ràng và phụ thuộc vào giá trị của \( P' \). B. \( 14 + 87 + 87 + 16 + 140^0 + 9 \) - \( 14 + 87 + 87 + 16 + 1 + 9 \) - \( 14 + 87 = 101 \) - \( 101 + 87 = 188 \) - \( 188 + 16 = 204 \) - \( 204 + 1 = 205 \) - \( 205 + 9 = 214 \) Như vậy, tổng này bằng 214, nhưng không có biến hoặc biểu thức nào để so sánh, nên đây không phải là một đẳng thức đúng theo yêu cầu. C. \( (x - 8) = 2 - 8 \) - \( 2 - 8 = -6 \) - \( x - 8 = -6 \) - \( x = -6 + 8 \) - \( x = 2 \) Như vậy, đẳng thức này đúng khi \( x = 2 \). D. \( (x + 8) + 8^2 + 9^2 \) - \( 8^2 = 64 \) - \( 9^2 = 81 \) - \( (x + 8) + 64 + 81 \) - \( x + 8 + 64 + 81 = x + 153 \) Như vậy, đây là một biểu thức chứ không phải là một đẳng thức. Kết luận: Đẳng thức đúng là \( (x - 8) = 2 - 8 \) khi \( x = 2 \). Đáp án: \( C.~(x-8)=2-8 \) Câu 15: Để xác định hằng đẳng thức nào là hằng đẳng thức "hiệu hai lập phương", trước tiên chúng ta cần nhớ lại công thức của hằng đẳng thức này: Hằng đẳng thức "hiệu hai lập phương" có dạng: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn để tìm ra hằng đẳng thức phù hợp: A. \((A+B) = A + 3N + 3N + 3Ng^2 = B\) - Lựa chọn này không có dạng của hằng đẳng thức "hiệu hai lập phương". B. \(A^\prime + W = (x+m)^2 - AB + m\) - Lựa chọn này cũng không có dạng của hằng đẳng thức "hiệu hai lập phương". C. \(A - BV = A^\prime - 3A9x + 3A9^0 - B^0\) - Lựa chọn này không có dạng của hằng đẳng thức "hiệu hai lập phương". D. \(A^\prime = B^\prime = (A - B)(A^\prime + AB + B)\) - Lựa chọn này có dạng gần giống với hằng đẳng thức "hiệu hai lập phương", nhưng không hoàn toàn chính xác vì phần trong ngoặc thứ hai không khớp với \(a^2 + ab + b^2\). Từ các phân tích trên, không có lựa chọn nào hoàn toàn khớp với hằng đẳng thức "hiệu hai lập phương" \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Có thể có lỗi trong việc trình bày các lựa chọn, hoặc không có lựa chọn nào đúng. Câu 16: Để xác định định nghĩa của hình thang cân, chúng ta cần xem xét các đặc điểm đặc trưng của nó. Hình thang cân là một loại hình thang đặc biệt với các tính chất sau: 1. Hình thang: Là tứ giác có hai cạnh đối song song. Trong hình thang, hai cạnh song song được gọi là hai đáy, và hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên. 2. Hình thang cân: Là hình thang có thêm tính chất đặc biệt là hai góc kề một đáy bằng nhau. Điều này dẫn đến việc hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài bằng nhau. Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể lập luận như sau: - A. Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau: Đây là một trong những tính chất đặc trưng của hình thang cân. Khi hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau, điều này đảm bảo rằng hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài bằng nhau. - B. Hai cạnh bên bằng nhau: Đây là hệ quả của việc hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Khi hai cạnh bên bằng nhau, hình thang có thể được coi là cân. - C. Hai góc kề cạnh bên bằng nhau: Điều này không đúng với định nghĩa của hình thang cân. Hai góc kề cạnh bên không nhất thiết phải bằng nhau trong hình thang cân. - D. Hai cạnh bên song song: Điều này không đúng với định nghĩa của hình thang cân. Trong hình thang, chỉ có hai cạnh đối song song, không phải hai cạnh bên. Vì vậy, định nghĩa chính xác của hình thang cân là: A. Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định đa thức \( A \) và \( B \). 2. Thiết lập phương trình \( A = B \). 3. Giải phương trình để tìm giá trị của \( n \). Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một: Bước 1: Xác định đa thức \( A \) và \( B \) Đa thức \( A \) đã cho là: \[ A = 3x + 3^2 + 2 \] Đa thức \( B \) chưa được cho cụ thể, nhưng chúng ta biết rằng \( B \) phụ thuộc vào \( n \) theo cách nào đó. Giả sử \( B \) có dạng: \[ B = n + n + n^2 \] Bước 2: Thiết lập phương trình \( A = B \) Chúng ta có: \[ A = 3x + 3^2 + 2 \] \[ B = n + n + n^2 \] Thiết lập phương trình: \[ 3x + 3^2 + 2 = n + n + n^2 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của \( n \) Đầu tiên, chúng ta đơn giản hóa vế trái của phương trình: \[ 3x + 9 + 2 = n + n + n^2 \] \[ 3x + 11 = 2n + n^2 \] Tiếp theo, chúng ta sắp xếp lại phương trình: \[ n^2 + 2n - 3x - 11 = 0 \] Đây là một phương trình bậc hai theo \( n \). Để giải phương trình này, chúng ta cần biết giá trị của \( x \). Tuy nhiên, trong bài toán này, \( x \) không được cho cụ thể, nên chúng ta không thể giải trực tiếp cho \( n \) mà không có thêm thông tin về \( x \). Do đó, chúng ta cần thêm thông tin về \( x \) để có thể giải phương trình và tìm giá trị của \( n \). Kết luận Vì thiếu thông tin về \( x \), chúng ta không thể giải phương trình để tìm giá trị cụ thể của \( n \). Cần thêm thông tin về \( x \) để tiếp tục giải bài toán. Câu 18: Để rút gọn các biểu thức đại số đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một như sau: Biểu thức đầu tiên: \(0(x-y)(x+y)+(y+0)^2-2xy+y^2\) Bước 1: Xét \(0(x-y)(x+y)\) - Vì \(0\) nhân với bất kỳ biểu thức nào cũng bằng \(0\), nên \(0(x-y)(x+y) = 0\). Bước 2: Xét \((y+0)^2\) - Ta có \((y+0)^2 = y^2\). Bước 3: Kết hợp các phần đã rút gọn: - Biểu thức trở thành: \(0 + y^2 - 2xy + y^2\). Bước 4: Gộp các hạng tử giống nhau: - \(y^2 + y^2 = 2y^2\). - Vậy biểu thức rút gọn là: \(2y^2 - 2xy\). Biểu thức thứ hai: \(90x - 90x + 19y - 68x + 39y - 99x + 39y = 99\) Bước 1: Gộp các hạng tử chứa \(x\): - \(90x - 90x - 68x - 99x = -167x\). Bước 2: Gộp các hạng tử chứa \(y\): - \(19y + 39y + 39y = 97y\). Bước 3: Kết hợp các phần đã rút gọn: - Biểu thức trở thành: \(-167x + 97y = 99\). Vậy, sau khi rút gọn, chúng ta có: 1. Biểu thức đầu tiên: \(2y^2 - 2xy\). 2. Biểu thức thứ hai: \(-167x + 97y = 99\). Câu 19: a) $(2+x)^2$ Ta có: $(2+x)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + x^2 = 4 + 4x + x^2$ b) $(x-3)^3$ Ta có: $(x-3)^3 = (x-3)(x-3)(x-3)$ Nhân hai biểu thức đầu tiên: $(x-3)(x-3) = x(x-3) - 3(x-3) = x^2 - 3x - 3x + 9 = x^2 - 6x + 9$ Tiếp tục nhân với biểu thức còn lại: $(x^2 - 6x + 9)(x-3) = x^2(x-3) - 6x(x-3) + 9(x-3)$ $= x^3 - 3x^2 - 6x^2 + 18x + 9x - 27$ $= x^3 - 9x^2 + 27x - 27$ Vậy: $(x-3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27$ Câu 20: a) \( Z + 2x + 9y + 2y \) Ta nhóm các hạng tử có biến y lại với nhau và các hạng tử còn lại: \( Z + 2x + 9y + 2y = Z + 2x + (9y + 2y) \) \( = Z + 2x + 11y \) Như vậy, đa thức đã cho không thể phân tích thành nhân tử nữa. b) \( 2 - 6x + 6y^2 - 4 \) Ta nhóm các hạng tử lại với nhau: \( 2 - 6x + 6y^2 - 4 = (2 - 4) + (-6x) + 6y^2 \) \( = -2 - 6x + 6y^2 \) Như vậy, đa thức đã cho không thể phân tích thành nhân tử nữa. c) \( (x + 18x + 2)x + 38x + 9y + 9y = 3 \) Ta nhóm các hạng tử có biến x lại với nhau và các hạng tử có biến y lại với nhau: \( (x + 18x + 2)x + 38x + 9y + 9y = 3 \) \( = (19x + 2)x + 38x + 18y = 3 \) \( = 19x^2 + 2x + 38x + 18y = 3 \) \( = 19x^2 + 40x + 18y = 3 \) Như vậy, đa thức đã cho không thể phân tích thành nhân tử nữa. Câu 21: Rất tiếc, tôi không thể xem hình ảnh để đưa ra lời giải cụ thể. Tuy nhiên, tôi có thể hướng dẫn bạn cách giải bài toán dựa trên mô tả. a) Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân 1. Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2. Dựa vào giả thiết: Theo giả thiết, \(\widehat{A} = \widehat{B}\). Điều này cho thấy hai góc kề đáy \(AB\) bằng nhau. 3. Kết luận: Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân. b) Chứng minh rằng tứ giác \(AECD\) là hình bình hành 1. Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 2. Dựa vào giả thiết: Theo giả thiết, \(AE = CD\). 3. Chứng minh các cặp cạnh song song: - Vì \(ABCD\) là hình thang cân, nên \(AB \parallel CD\). - Do \(AE = CD\) và \(AE\) nằm trên đường thẳng kéo dài của \(AB\), nên \(AE \parallel CD\). 4. Kết luận: Tứ giác \(AECD\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó \(AECD\) là hình bình hành. Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn giải quyết bài toán! Bài 22: Để tìm đa thức biểu thị diện tích khu vườn trồng cà phê của nhà bác Minh sau khi được mở rộng, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định kích thước ban đầu của khu vườn: - Khu vườn ban đầu có dạng hình vuông với chu vi là 20 m. - Gọi cạnh của hình vuông là \( a \) (đơn vị: m). - Ta có công thức chu vi hình vuông: \( 4a = 20 \). - Giải phương trình này để tìm \( a \): \[ 4a = 20 \implies a = \frac{20}{4} = 5 \, \text{m} \] - Vậy cạnh của hình vuông ban đầu là 5 m. 2. Mở rộng khu vườn: - Khu vườn được mở rộng thêm \( x \) m về bên phải và \( y \) m về phía trước. - Do đó, kích thước mới của khu vườn sẽ là: - Chiều dài: \( 5 + x \) (m) - Chiều rộng: \( 5 + y \) (m) 3. Tính diện tích khu vườn sau khi mở rộng: - Diện tích của hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng. - Diện tích mới là: \[ A = (5 + x)(5 + y) \] - Khai triển biểu thức trên: \[ A = 5 \cdot 5 + 5 \cdot y + x \cdot 5 + x \cdot y \] \[ A = 25 + 5y + 5x + xy \] 4. Kết luận: - Đa thức biểu thị diện tích khu vườn trồng cà phê của nhà bác Minh sau khi được mở rộng là: \[ A = xy + 5x + 5y + 25 \] Đây là đa thức biểu thị diện tích khu vườn sau khi mở rộng theo các chiều \( x \) và \( y \).