Câu $\rm 3;4$.

Câu 3: Công thức tổng quát của số hạng thứ n trong một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( d \) là công sai, - \( n \) là vị trí của số hạng trong dãy. Áp dụng vào bài toán đã cho: - Số hạng đầu \( u_1 = 5 \), - Công sai \( d = \frac{1}{2} \), - Cần tìm số hạng thứ 10, tức là \( n = 10 \). Ta có: \[ u_{10} = u_1 + (10-1)d \] \[ u_{10} = 5 + 9 \cdot \frac{1}{2} \] \[ u_{10} = 5 + \frac{9}{2} \] \[ u_{10} = 5 + 4.5 \] \[ u_{10} = 9.5 \] Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là \( 9.5 \). Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của cấp số nhân. 1. Xác định công bội q: - Gọi \( u_1 \) là số hạng đầu tiên và \( q \) là công bội của cấp số nhân. - Ta có: \[ u_4 = u_1 \cdot q^3 \] \[ u_2 = u_1 \cdot q \] \[ u_5 = u_1 \cdot q^4 \] 2. Sử dụng các điều kiện đã cho: - Từ \( u_1 + u_4 = 3 \): \[ u_1 + u_1 \cdot q^3 = 3 \] \[ u_1 (1 + q^3) = 3 \quad \text{(1)} \] - Từ \( u_2 + u_5 = 9 \): \[ u_1 \cdot q + u_1 \cdot q^4 = 9 \] \[ u_1 q (1 + q^3) = 9 \quad \text{(2)} \] 3. Tìm công bội q: - Chia phương trình (2) cho phương trình (1): \[ \frac{u_1 q (1 + q^3)}{u_1 (1 + q^3)} = \frac{9}{3} \] \[ q = 3 \] 4. Tìm số hạng đầu tiên \( u_1 \): - Thay \( q = 3 \) vào phương trình (1): \[ u_1 (1 + 3^3) = 3 \] \[ u_1 (1 + 27) = 3 \] \[ u_1 \cdot 28 = 3 \] \[ u_1 = \frac{3}{28} \] 5. Tính tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số nhân: - Công thức tính tổng \( S_n \) của \( n \) số hạng đầu tiên của cấp số nhân: \[ S_n = u_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] - Với \( n = 10 \), \( u_1 = \frac{3}{28} \), và \( q = 3 \): \[ S_{10} = \frac{3}{28} \frac{3^{10} - 1}{3 - 1} \] \[ S_{10} = \frac{3}{28} \frac{59049 - 1}{2} \] \[ S_{10} = \frac{3}{28} \frac{59048}{2} \] \[ S_{10} = \frac{3}{28} \cdot 29524 \] \[ S_{10} = \frac{88572}{28} \] \[ S_{10} \approx 3163.29 \] 6. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ S_{10} \approx 3163 \] Đáp án: Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 3163.