tổng khoảng cách từ hai vị trí A,B đến vị trí M là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách đó có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 18: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm vị trí \( M \) trên đoạn \( A'B' \) sao cho tổng khoảng cách từ \( M \) đến \( A \) và \( B \) là nhỏ nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa thường gặp trong hình học. Bước 1: Phân tích bài toán - Gọi \( A' \) và \( B' \) là hai điểm trên bờ sông, với \( A'B' = 2200 \, \text{m} \). - Khoảng cách từ \( A \) đến \( A' \) là \( 500 \, \text{m} \) và từ \( B \) đến \( B' \) là \( 600 \, \text{m} \). Bước 2: Sử dụng phương pháp phản xạ Để tìm vị trí \( M \) sao cho tổng khoảng cách từ \( A \) đến \( M \) và từ \( B \) đến \( M \) là nhỏ nhất, ta có thể sử dụng phương pháp phản xạ: 1. Phản xạ điểm \( A \) qua bờ sông để được điểm \( A'' \) sao cho \( A'A'' = AA' = 500 \, \text{m} \). 2. Phản xạ điểm \( B \) qua bờ sông để được điểm \( B'' \) sao cho \( B'B'' = BB' = 600 \, \text{m} \). Bước 3: Tìm vị trí \( M \) - Vị trí \( M \) cần tìm là giao điểm của đoạn thẳng \( A''B'' \) với đoạn \( A'B' \). - Do \( A'' \) và \( B'' \) là các điểm phản xạ của \( A \) và \( B \), nên đoạn thẳng \( A''B'' \) sẽ cắt đoạn \( A'B' \) tại điểm \( M \) sao cho tổng khoảng cách từ \( A \) đến \( M \) và từ \( B \) đến \( M \) là nhỏ nhất. Bước 4: Tính toán - Tính tọa độ của \( A'' \) và \( B'' \) dựa trên tọa độ của \( A' \) và \( B' \). - Sử dụng phương trình đường thẳng để tìm giao điểm \( M \). Kết luận Vị trí \( M \) trên đoạn \( A'B' \) là điểm giao của đường thẳng \( A''B'' \) với đoạn \( A'B' \). Đây là vị trí tối ưu để xây dựng trạm cung cấp nước sạch, đảm bảo tổng khoảng cách từ \( A \) và \( B \) đến \( M \) là nhỏ nhất.