cho xin cách giải với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bước 1: Đặt ẩn số và điều kiện - Gọi x là số ha trồng nha đam. - Gọi y là số ha trồng măng tây. Điều kiện: - Tổng diện tích trồng nha đam và măng tây không vượt quá 10 ha: \( x + y \leq 10 \) - Tổng số công không vượt quá 150 công: \( 10x + 30y \leq 150 \) Bước 2: Biểu diễn lợi nhuận - Lợi nhuận từ nha đam: \( 4 \) triệu đồng/ha - Lợi nhuận từ măng tây: \( 6 \) triệu đồng/ha Tổng lợi nhuận \( P \) là: \[ P = 4x + 6y \] Bước 3: Tìm miền khả thi Miền khả thi là tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn các điều kiện đã nêu: \[ x + y \leq 10 \] \[ 10x + 30y \leq 150 \] \[ x \geq 0 \] \[ y \geq 0 \] Bước 4: Xác định các đỉnh của miền khả thi Các đỉnh của miền khả thi là các giao điểm của các đường thẳng: 1. \( x + y = 10 \) 2. \( 10x + 30y = 150 \) 3. \( x = 0 \) 4. \( y = 0 \) Giải các hệ phương trình để tìm các đỉnh: - Giao điểm của \( x + y = 10 \) và \( 10x + 30y = 150 \): \[ x + y = 10 \] \[ 10x + 30y = 150 \] Nhân phương trình đầu tiên với 10: \[ 10x + 10y = 100 \] Trừ hai phương trình: \[ 20y = 50 \] \[ y = 2.5 \] Thay \( y = 2.5 \) vào \( x + y = 10 \): \[ x + 2.5 = 10 \] \[ x = 7.5 \] Vậy một đỉnh là \( (7.5, 2.5) \). - Giao điểm của \( x + y = 10 \) và \( x = 0 \): \[ x = 0 \] \[ y = 10 \] Vậy một đỉnh là \( (0, 10) \). - Giao điểm của \( 10x + 30y = 150 \) và \( y = 0 \): \[ 10x = 150 \] \[ x = 15 \] Nhưng \( x = 15 \) không thỏa mãn \( x + y \leq 10 \), nên không lấy. - Giao điểm của \( x = 0 \) và \( y = 0 \): \[ (0, 0) \] Bước 5: Tính giá trị của \( P \) tại các đỉnh - Tại \( (7.5, 2.5) \): \[ P = 4(7.5) + 6(2.5) = 30 + 15 = 45 \] triệu đồng - Tại \( (0, 10) \): \[ P = 4(0) + 6(10) = 0 + 60 = 60 \] triệu đồng - Tại \( (0, 0) \): \[ P = 4(0) + 6(0) = 0 \] triệu đồng Bước 6: Kết luận Giá trị lớn nhất của \( P \) là 60 triệu đồng, đạt được khi \( x = 0 \) và \( y = 10 \). Vậy số tiền người nông dân thu được nhiều nhất là 60 triệu đồng khi trồng toàn bộ 10 ha là măng tây.