Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2 AB. a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao? b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BP...

Chào bạn, đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học liên quan đến hình bình hành và các tính chất của nó.

Phân tích và Hình vẽ
Cho hình bình hành ABCD. P là điểm trên tia AB sao cho AP=2AB. Vì P nằm trên tia AB và AP=2AB, suy ra B là trung điểm của đoạn AP. Hay AB=BP.

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?
Tứ giác BPCD là hình bình hành.

Giải thích:

Xét cặp cạnh BP và DC:

Vì ABCD là hình bình hành, nên AB song song với DC (AB∥DC) và AB bằng DC (AB=DC).

Vì P nằm trên tia AB, nên đường thẳng BP trùng với đường thẳng AB. Suy ra BP∥DC.

Theo giả thiết, P nằm trên tia AB sao cho AP=2AB. Vì AP=AB+BP, ta suy ra 2AB=AB+BP, hay BP=AB.

Từ (1) và (2), ta có BP=DC.

Kết luận: Tứ giác BPCD có một cặp cạnh đối song song (BP∥DC) và bằng nhau (BP=DC). Theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác BPCD là hình bình hành.

b) Khi △ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD
1. Xác định hình dạng của ABCD:

ABCD là hình bình hành.

△ABD vuông cân tại A:

Góc  
DAB

=90 
∘
.

Cạnh AB=AD.

Hình bình hành có một góc vuông (90 
∘
) là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau (AB=AD) là hình vuông.

Kết luận: Tứ giác ABCD là hình vuông.

2. Xác định hình dạng của BPCD:

Từ câu a), BPCD là hình bình hành.

Vì ABCD là hình vuông, ta có AB=BC và  
ABC

=90 
∘
.

Ta đã chứng minh BP=AB.

Suy ra BP=BC (Hình bình hành BPCD có hai cạnh kề bằng nhau). →BPCD là hình thoi.

Ta tính góc  
CBP

: Vì CB⊥AB ( 
ABC

=90 
∘
) và P nằm trên đường thẳng chứa AB, nên CB⊥BP. → 
CBP

=90 
∘
.

Tính số đo các góc của BPCD:

BPCD là hình thoi có một góc vuông ( 
CBP

=90 
∘
) →BPCD là hình vuông.

Số đo các góc của hình vuông BPCD là:

CBP

=90 
∘

BPD

=90 
∘

PDC

=90 
∘

DCB

=90 
∘