GV nhận xét tin nhắn qua Yahoo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các câu hỏi: --- **Câu 4:** Cho: - Gia tốc cực đại \(a_{\text{max}} = 2~m/s^2\) - Vận tốc cực đại \(v_{\text{max}} = 100~cm/s = 1~m/s\) Ta biết rằng trong dao động điều hòa: \[ a_{\text{max}} = \omega^2 A \] \[ v_{\text{max}} = \omega A \] Chia hai biểu thức cho nhau: \[ \frac{a_{\text{max}}}{v_{\text{max}}} = \frac{\omega^2 A}{\omega A} = \omega \] Thay số: \[ \omega = \frac{2}{1} = 2~\text{rad/s} \] **Đáp số:** \(\boxed{2~\text{rad/s}}\) --- **Câu 1 (Phần tự luận):** Cho: - Khối lượng \(m = 2~kg\) - Độ cứng lò xo \(k = 100~N/m\) - Vận tốc \(v = 0.2~m/s\) tại thời điểm gia tốc \(a = -\sqrt{3}~m/s^2\) Ta có công thức gia tốc trong dao động điều hòa: \[ a = -\omega^2 x \] Vận tốc: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] Cơ năng: \[ E = \frac{1}{2}k A^2 = \frac{1}{2}m \omega^2 A^2 \] Bước 1: Tính \(\omega\): \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} \approx 7.07~rad/s \] Bước 2: Tính li độ \(x\) tại thời điểm đó: \[ a = -\omega^2 x \Rightarrow x = -\frac{a}{\omega^2} = -\frac{-\sqrt{3}}{(7.07)^2} = \frac{\sqrt{3}}{50} \approx \frac{1.732}{50} = 0.03464~m \] Bước 3: Tính biên độ \(A\) từ vận tốc: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \Rightarrow \sqrt{A^2 - x^2} = \frac{v}{\omega} = \frac{0.2}{7.07} \approx 0.02828 \] \[ A^2 = x^2 + (0.02828)^2 = (0.03464)^2 + (0.02828)^2 = 0.0012 + 0.0008 = 0.002 \] \[ A = \sqrt{0.002} = 0.0447~m \] Bước 4: Tính cơ năng: \[ E = \frac{1}{2}k A^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.0447)^2 = 50 \times 0.002 = 0.1~J \] **Đáp số:** Cơ năng của con lắc là \(\boxed{0.1~J}\). --- **Câu 2 (Phần tự luận):** Cho: - Độ cứng lò xo \(k = 200~N/m\) - Vật dao động điều hòa có khối lượng \(m\) cần tìm - Tại thời điểm \(t\), li độ \(x = 4~cm = 0.04~m\) - Sau thời gian \(\frac{T}{4}\), tốc độ \(v = 40~cm/s = 0.4~m/s\) Ta có: - Dao động điều hòa, tần số góc: \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) - Chu kỳ: \(T = \frac{2\pi}{\omega}\) - Ở thời điểm \(t\), \(x = A \cos(\omega t)\) - Sau \(\frac{T}{4}\), tức thời điểm \(t + \frac{T}{4}\), ta có: \[ v(t + \frac{T}{4}) = -\omega A \sin\left(\omega t + \omega \frac{T}{4}\right) \] Nhưng \(\omega \frac{T}{4} = \omega \times \frac{2\pi}{\omega} \times \frac{1}{4} = \frac{\pi}{2}\) Suy ra: \[ v(t + \frac{T}{4}) = -\omega A \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) = -\omega A \cos(\omega t) \] Nhưng \(x(t) = A \cos(\omega t) = 0.04~m\), nên: \[ v(t + \frac{T}{4}) = -\omega \times 0.04 \] Độ lớn vận tốc: \[ |v(t + \frac{T}{4})| = \omega \times 0.04 = 0.4~m/s \] Suy ra: \[ \omega = \frac{0.4}{0.04} = 10~rad/s \] Cuối cùng tính khối lượng \(m\): \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow m = \frac{k}{\omega^2} = \frac{200}{10^2} = \frac{200}{100} = 2~kg \] **Đáp số:** Khối lượng của vật là \(\boxed{2~kg}\). --- Nếu cần giải thích thêm, bạn cứ hỏi nhé!