vẽ hình và giải

Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a. Tìm giao điểm \( I = AN \cap (SBD) \). 1. Xác định mặt phẳng \((SBD)\): Mặt phẳng \((SBD)\) được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng là \(S\), \(B\), và \(D\). 2. Xác định đường thẳng \(AN\): - \(N\) là trung điểm của \(SC\), do đó \(N\) có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ \(S\) và \(C\). - Đường thẳng \(AN\) đi qua điểm \(A\) và \(N\). 3. Tìm giao điểm \(I\): - Giao điểm \(I\) là điểm chung của đường thẳng \(AN\) và mặt phẳng \((SBD)\). - Để tìm \(I\), ta cần giải hệ phương trình của đường thẳng \(AN\) và mặt phẳng \((SBD)\). b. Tìm giao điểm \( J = MN \cap (SBD) \). 1. Xác định đường thẳng \(MN\): - \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(M\) có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ \(A\) và \(B\). - Đường thẳng \(MN\) đi qua điểm \(M\) và \(N\). 2. Tìm giao điểm \(J\): - Giao điểm \(J\) là điểm chung của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\). - Để tìm \(J\), ta cần giải hệ phương trình của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\). c. Chứng minh \(I, J, B\) thẳng hàng. 1. Sử dụng tính chất hình học: - Để chứng minh ba điểm \(I, J, B\) thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng chúng nằm trên cùng một đường thẳng. - Một cách để làm điều này là chứng minh rằng vectơ \(\overrightarrow{IJ}\) và \(\overrightarrow{JB}\) cùng phương. 2. Phân tích vectơ: - Tính vectơ \(\overrightarrow{IJ}\) và \(\overrightarrow{JB}\). - Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IJ} = k \cdot \overrightarrow{JB}\) với \(k\) là một hằng số. 3. Kết luận: - Nếu \(\overrightarrow{IJ}\) và \(\overrightarrow{JB}\) cùng phương, thì ba điểm \(I, J, B\) thẳng hàng. Với các bước trên, chúng ta đã giải quyết bài toán một cách chi tiết và logic.