Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 63: a) Điều kiện xác định: \( -1 \leq \sin x \leq 1 \). Ta có: \[ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Ta biết rằng \(\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) tại \(x = -60^\circ\) hoặc \(x = 240^\circ\) trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(360^\circ\). Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là: \[ x = -60^\circ + k360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 240^\circ + k360^\circ \] với \(k\) là số nguyên. b) Điều kiện xác định: \( -1 \leq \sin(x-60^\circ) \leq 1 \). Ta có: \[ \sin(x-60^\circ) = 1 \] Ta biết rằng \(\sin \theta = 1\) tại \(\theta = 90^\circ\). Do đó: \[ x - 60^\circ = 90^\circ + k360^\circ \] \[ x = 150^\circ + k360^\circ \] với \(k\) là số nguyên. c) Điều kiện xác định: \( -1 \leq \cos x \leq 1 \). Ta có: \[ 2\cos x - \sqrt{3} = 0 \] \[ 2\cos x = \sqrt{3} \] \[ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Ta biết rằng \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\) tại \(x = 30^\circ\) hoặc \(x = 330^\circ\) trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(360^\circ\). Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là: \[ x = 30^\circ + k360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 330^\circ + k360^\circ \] với \(k\) là số nguyên. d) Điều kiện xác định: \( -1 \leq \cos(2x+50^\circ) \leq 1 \). Ta có: \[ \cos(2x+50^\circ) = \frac{1}{2} \] Ta biết rằng \(\cos \theta = \frac{1}{2}\) tại \(\theta = 60^\circ\) hoặc \(\theta = 300^\circ\) trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(360^\circ\). Do đó: \[ 2x + 50^\circ = 60^\circ + k360^\circ \quad \text{hoặc} \quad 2x + 50^\circ = 300^\circ + k360^\circ \] \[ 2x = 10^\circ + k360^\circ \quad \text{hoặc} \quad 2x = 250^\circ + k360^\circ \] \[ x = 5^\circ + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 125^\circ + k180^\circ \] với \(k\) là số nguyên. e) Điều kiện xác định: \( \tan(x-\frac{\pi}{6}) \) xác định khi \( x - \frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \). Ta có: \[ \tan(x-\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \] Ta biết rằng \(\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}\) tại \(\theta = -30^\circ\) hoặc \(\theta = 150^\circ\) trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(360^\circ\). Do đó: \[ x - \frac{\pi}{6} = -30^\circ + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{\pi}{6} = 150^\circ + k180^\circ \] \[ x = -30^\circ + \frac{\pi}{6} + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 150^\circ + \frac{\pi}{6} + k180^\circ \] \[ x = -30^\circ + 30^\circ + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 150^\circ + 30^\circ + k180^\circ \] \[ x = 0^\circ + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 180^\circ + k180^\circ \] với \(k\) là số nguyên. f) Điều kiện xác định: \( \cot(x-\frac{\pi}{6}) \) xác định khi \( x - \frac{\pi}{6} \neq k\pi \). Ta có: \[ \cot(x-\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \] Ta biết rằng \(\cot \theta = \sqrt{3}\) tại \(\theta = 30^\circ\) hoặc \(\theta = 210^\circ\) trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(360^\circ\). Do đó: \[ x - \frac{\pi}{6} = 30^\circ + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{\pi}{6} = 210^\circ + k180^\circ \] \[ x = 30^\circ + \frac{\pi}{6} + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 210^\circ + \frac{\pi}{6} + k180^\circ \] \[ x = 30^\circ + 30^\circ + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 210^\circ + 30^\circ + k180^\circ \] \[ x = 60^\circ + k180^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 240^\circ + k180^\circ \] với \(k\) là số nguyên.