trl cho mình vớinaj

Câu 1: Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \), đạo hàm \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 2 \), đạo hàm \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. 2. Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là 1 (cực đại). - Tại \( x = 2 \), giá trị của hàm số là 5 (cực tiểu). 3. Kết luận: - Giá trị cực tiểu của hàm số là 5, đạt được khi \( x = 2 \). Vậy đáp án đúng là D. Câu 2: Để tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số \( y = x^2 - 2x^2 \) và \( y = -2x^2 + 5x \), ta cần giải phương trình \( x^2 - 2x^2 = -2x^2 + 5x \). Bước 1: Đơn giản hóa phương trình: \[ x^2 - 2x^2 = -2x^2 + 5x \] \[ -x^2 = -2x^2 + 5x \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ -x^2 + 2x^2 - 5x = 0 \] \[ x^2 - 5x = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ x(x - 5) = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] Như vậy, có hai nghiệm \( x = 0 \) và \( x = 5 \). Do đó, số giao điểm của hai đồ thị là 2. Đáp án: B. 2. Câu 3: Để xác định khẳng định đúng về tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số, chúng ta cần hiểu rõ các định nghĩa này. 1. Hàm số đồng biến: Một hàm số \( y = f(x) \) được gọi là đồng biến trên khoảng \( K \) nếu với mọi \( x_1, x_2 \in K \) và \( x_1 < x_2 \), ta có \( f(x_1) < f(x_2) \). 2. Hàm số nghịch biến: Một hàm số \( y = f(x) \) được gọi là nghịch biến trên khoảng \( K \) nếu với mọi \( x_1, x_2 \in K \) và \( x_1 < x_2 \), ta có \( f(x_1) > f(x_2) \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số \( y = f(x) \) được gọi là đồng biến trên \( K \) nếu \( \forall x_1, x_2 \in K, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2) \). - Đây là khẳng định sai vì nó mô tả tính chất của hàm số nghịch biến, không phải đồng biến. B. Hàm số \( y = f(x) \) được gọi là đồng biến trên \( K \) nếu \( \forall x_1, x_2 \in K, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2) \). - Đây là khẳng định đúng vì nó mô tả chính xác tính chất của hàm số đồng biến. C. Hàm số \( y = f(x) \) được gọi là nghịch biến trên \( K \) nếu \( \forall x_1, x_2 \in K, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) = f(x_2) \). - Đây là khẳng định sai vì nó mô tả tính chất của hàm số hằng, không phải nghịch biến. D. Hàm số \( y = f(x) \) được gọi là nghịch biến trên \( K \) nếu \( \forall x_1, x_2 \in K, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2) \). - Đây là khẳng định sai vì nó mô tả tính chất của hàm số đồng biến, không phải nghịch biến. Vậy, khẳng định đúng là: B. Hàm số \( y = f(x) \) được gọi là đồng biến trên \( K \) nếu \( \forall x_1, x_2 \in K, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2) \). Câu 4: Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta cần xem xét các loại đường tiệm cận có thể có: 1. Đường tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng xuất hiện khi hàm số có dạng phân thức và mẫu số bằng 0 tại một giá trị nào đó của \(x\). Trên đồ thị, ta thấy có một đường tiệm cận đứng tại \(x = 1\). 2. Đường tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang xuất hiện khi \(x\) tiến tới vô cùng và hàm số tiến tới một giá trị hữu hạn. Trên đồ thị, không có đường tiệm cận ngang rõ ràng. 3. Đường tiệm cận xiên: Đường tiệm cận xiên xuất hiện khi hàm số có dạng \(y = ax + b\) khi \(x\) tiến tới vô cùng. Trên đồ thị, ta thấy có một đường tiệm cận xiên. Từ phân tích trên, đồ thị có 2 đường tiệm cận: một đường tiệm cận đứng tại \(x = 1\) và một đường tiệm cận xiên. Vậy, đáp án đúng là: A. 2.