trl cho mình cới ạ

Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 2]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Quan sát đồ thị: - Tại \( x = -2 \), giá trị của hàm số là \( y = -1 \). - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( y = 3 \). - Tại \( x = 2 \), giá trị của hàm số là \( y = -2 \). 2. Xác định giá trị lớn nhất: - Từ các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là \( y = 3 \) tại \( x = 0 \). Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 2]\) là 3. Đáp án đúng là D. 3. Câu 6: Để xác định đồ thị của hàm số \( y = \frac{x-2}{x-1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( x - 1 \neq 0 \). Vậy \( x \neq 1 \). 2. Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 mà tử số khác 0. Do đó, \( x = 1 \) là tiệm cận đứng. 3. Tìm tiệm cận ngang: Khi \( x \to \pm \infty \), ta xét giới hạn: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x-2}{x-1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 1 \] Vậy \( y = 1 \) là tiệm cận ngang. 4. Xét giao điểm với trục tọa độ: - Giao điểm với trục \( Ox \) (khi \( y = 0 \)): \[ \frac{x-2}{x-1} = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] Vậy giao điểm là \( (2, 0) \). - Giao điểm với trục \( Oy \) (khi \( x = 0 \)): \[ y = \frac{0-2}{0-1} = 2 \] Vậy giao điểm là \( (0, 2) \). 5. Phân tích đồ thị: - Đồ thị có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và tiệm cận ngang tại \( y = 1 \). - Đồ thị cắt trục \( Ox \) tại \( (2, 0) \) và trục \( Oy \) tại \( (0, 2) \). Dựa vào các đặc điểm trên, ta thấy hình (IV) phù hợp với các điều kiện đã phân tích. Vậy đáp án đúng là D. (IV). Câu 7: Để tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 4 \) giây, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số \( x(t) \) theo biến \( t \). Hàm số \( x(t) \) được cho bởi: \[ x(t) = t^3 - 7t^2 + 11t + 5 \] Đạo hàm của \( x(t) \) theo \( t \) là: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 3t^2 - 14t + 11 \] Tiếp theo, chúng ta thay \( t = 4 \) vào biểu thức đạo hàm để tìm vận tốc tại thời điểm đó: \[ v(4) = 3(4)^2 - 14(4) + 11 \] \[ v(4) = 3 \cdot 16 - 14 \cdot 4 + 11 \] \[ v(4) = 48 - 56 + 11 \] \[ v(4) = 3 \] Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 4 \) giây là 3 mét/giây. Đáp án đúng là: D. 3. Câu 8: Trước tiên, ta cần tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 8x - 2 \) trên đoạn \([k, 5]\). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = x^2 - 6x + 8 \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] \[ (x - 2)(x - 4) = 0 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = 4 \] Bước 3: Xác định các điểm cực trị trong khoảng \([k, 5]\). Ta thấy rằng \( x = 2 \) và \( x = 4 \) đều nằm trong khoảng này nếu \( k \leq 2 \) và \( k \leq 4 \). Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm \( x = 2 \), \( x = 4 \), và \( x = 5 \): \[ y(2) = \frac{1}{3}(2)^3 - 3(2)^2 + 8(2) - 2 = \frac{8}{3} - 12 + 16 - 2 = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3} \] \[ y(4) = \frac{1}{3}(4)^3 - 3(4)^2 + 8(4) - 2 = \frac{64}{3} - 48 + 32 - 2 = \frac{64}{3} - 18 = \frac{64 - 54}{3} = \frac{10}{3} \] \[ y(5) = \frac{1}{3}(5)^3 - 3(5)^2 + 8(5) - 2 = \frac{125}{3} - 75 + 40 - 2 = \frac{125}{3} - 37 = \frac{125 - 111}{3} = \frac{14}{3} \] Bước 5: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m): \[ M = \max\left(\frac{14}{3}, \frac{10}{3}, \frac{14}{3}\right) = \frac{14}{3} \] \[ m = \min\left(\frac{14}{3}, \frac{10}{3}, \frac{14}{3}\right) = \frac{10}{3} \] Bước 6: Tính giá trị biểu thức \( M + m \): \[ M + m = \frac{14}{3} + \frac{10}{3} = \frac{24}{3} = 8 \] Vậy giá trị biểu thức \( M + m \) là \( 8 \). Đáp án: \( A. 8 \) Câu 9: Để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) = x^3 - \frac{21x^2}{2} + 36x - 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left( x^3 - \frac{21x^2}{2} + 36x - 1 \right) \] \[ f'(x) = 3x^2 - 21x + 36 \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm dừng: \[ 3x^2 - 21x + 36 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \): \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 \] 3. Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số để kiểm tra tính chất của các điểm dừng: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 21x + 36) = 6x - 21 \] 4. Kiểm tra dấu của \( f''(x) \) tại các điểm dừng \( x = 4 \) và \( x = 3 \): - Tại \( x = 4 \): \[ f''(4) = 6(4) - 21 = 24 - 21 = 3 > 0 \] Vì \( f''(4) > 0 \), nên \( x = 4 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 3 \): \[ f''(3) = 6(3) - 21 = 18 - 21 = -3 < 0 \] Vì \( f''(3) < 0 \), nên \( x = 3 \) là điểm cực đại. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là \( x = 4 \). Đáp án đúng là: \( C.~x=4 \). Câu 10: Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 4} \), ta cần xác định giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, vì tại những giá trị này hàm số không xác định và có thể có đường tiệm cận đứng. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số. Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x - 4 \neq 0 \] \[ \Rightarrow x \neq 4 \] Bước 2: Xác định đường tiệm cận đứng. Đường tiệm cận đứng xuất hiện tại giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, tức là: \[ x = 4 \] Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là \( x = 4 \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~x=4. \) Câu 11: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( C(t) = 20(1 - e^{-t})e^{-422} \) trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giờ, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của \( C(t) \): \[ C(t) = 20(1 - e^{-t})e^{-422} \] Ta có: \[ C'(t) = 20 \cdot e^{-422} \cdot \frac{d}{dt}(1 - e^{-t}) \] \[ C'(t) = 20 \cdot e^{-422} \cdot e^{-t} \] \[ C'(t) = 20e^{-422}e^{-t} \] 2. Giải phương trình \( C'(t) = 0 \): \[ 20e^{-422}e^{-t} = 0 \] Vì \( 20e^{-422} \neq 0 \), nên: \[ e^{-t} = 0 \] Điều này không thể xảy ra vì \( e^{-t} > 0 \) với mọi \( t \). 3. Kiểm tra giá trị tại các điểm biên: - Tại \( t = 0 \): \[ C(0) = 20(1 - e^{0})e^{-422} = 20(1 - 1)e^{-422} = 0 \] - Tại \( t = 10 \): \[ C(10) = 20(1 - e^{-10})e^{-422} \] \[ C(10) = 20(1 - e^{-10})e^{-422} \] 4. So sánh giá trị tại các điểm biên: - \( C(0) = 0 \) - \( C(10) = 20(1 - e^{-10})e^{-422} \) Vì \( 1 - e^{-10} \) là một hằng số dương, nên \( C(10) \) sẽ lớn hơn 0. 5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của \( C(t) \) trong khoảng từ 0 đến 10 giờ đạt được tại \( t = 10 \). Do đó, giá trị của \( b \) là 10. Đáp án: \( b = 10 \) Câu 12: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm: - Trên khoảng \((- \infty, -3)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = -3 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((-3, 0)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((0, 2)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = 2 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((2, +\infty)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty, -3)\) và \((0, 2)\).