Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = 1/3 BC. Vẽ đường thẳng AD. Chứng minh rằng đường cao từ A cắt AD tại trung điểm AH.

Để chứng minh rằng đường cao từ A cắt AD tại trung điểm của AH, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC. - Điểm D nằm trên BC sao cho BD = $\frac{1}{3}$ BC. - Đường thẳng AD được vẽ từ A đến D. 2. Vẽ đường cao từ A: - Gọi H là chân đường cao từ A xuống BC. Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của góc BAC. Do đó, H là trung điểm của BC. 3. Chứng minh AD cắt AH tại trung điểm của AH: - Gọi M là giao điểm của AD và AH. - Vì H là trung điểm của BC, nên BH = HC. - Do BD = $\frac{1}{3}$ BC, ta có HD = HC - CD = HC - $\frac{1}{3}$ BC = $\frac{1}{2}$ BC - $\frac{1}{3}$ BC = $\frac{1}{6}$ BC. - Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng là đường trung tuyến, nên AM = MH. 4. Kết luận: - Từ các lập luận trên, ta thấy rằng M là trung điểm của AH. - Do đó, đường cao từ A cắt AD tại trung điểm của AH. Vậy, ta đã chứng minh được rằng đường cao từ A cắt AD tại trung điểm của AH.