Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh. Chứng minh rằng tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 1:2.

Để chứng minh rằng tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 1:2, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trung điểm: - Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. 2. Sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác: - Đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh của một tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài của cạnh đó. 3. Áp dụng định lý đường trung bình: - Vì M và N là trung điểm của BC và CA, nên MN song song với AB và \( MN = \frac{1}{2} AB \). - Tương tự, vì N và P là trung điểm của CA và AB, nên NP song song với BC và \( NP = \frac{1}{2} BC \). - Cuối cùng, vì P và M là trung điểm của AB và BC, nên PM song song với CA và \( PM = \frac{1}{2} CA \). 4. Chứng minh đồng dạng: - Từ các kết quả trên, ta thấy rằng các cặp cạnh tương ứng của tam giác MNP và tam giác ABC tỉ lệ với nhau theo tỉ số 1:2. - Đồng thời, các cặp cạnh này song song với nhau, do đó các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 5. Kết luận: - Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1:2. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 1:2.