Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi H là trực tâm. Chứng minh rằng H nằm trên đường phân giác ngoài góc A.

• Xác định các yếu tố của tam giác cân:
  • Vì tam giác
• Xác định vị trí của trực tâm
  • Trực tâm
  • Do đó, trực tâm
• Xác định đường phân giác ngoài của góc
  • Trong tam giác cân
  • Đường thẳng này trùng với đường cao
• Chứng minh
  • Đường phân giác ngoài của góc
  • Vì đường phân giác trong của góc
  • Trong tam giác cân
  • Vì trực tâm 

$H$

𝐻

• nằm trên đường cao

$AH$

𝐴𝐻

• , suy ra

$H$

𝐻

• nằm trên đường phân giác ngoài của góc

$A$

𝐴

• .

$ABC$

𝐴𝐵𝐶

• , đường cao

$AH$

𝐴𝐻

• cũng là đường trung trực của cạnh

$BC$

𝐵𝐶

• . Do đó, đường thẳng đi qua

$A$

𝐴

• và vuông góc với

$AH$

𝐴𝐻

• tại

$A$

𝐴

• chính là đường phân giác ngoài của góc

$A$

𝐴

• .

$A$

𝐴

• chính là đường thẳng

$AH$

𝐴𝐻

• , nên đường phân giác ngoài của góc

$A$

𝐴

• là đường thẳng đi qua

$A$

𝐴

• và vuông góc với

$AH$

𝐴𝐻

• tại

$A$

𝐴

• .

$A$

𝐴

• là đường thẳng vuông góc với đường phân giác trong của góc

$A$

𝐴

• tại đỉnh

$A$

𝐴

• .

$H$

𝐻

• nằm trên đường phân giác ngoài góc

$A$

𝐴

• :

$AH$

𝐴𝐻

• và đường trung trực của cạnh

$BC$

𝐵𝐶

• .

$ABC$

𝐴𝐵𝐶

• , đường phân giác trong của góc

$A$

𝐴

• là đường thẳng đi qua

$A$

𝐴

• và chia góc

$A$

𝐴

• thành hai góc bằng nhau.

$A$

𝐴

• :

$H$

𝐻

• nằm trên đường cao

$AH$

𝐴𝐻

• .

$H$

𝐻

• là giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Trong tam giác cân

$ABC$

𝐴𝐵𝐶

• , đường cao

$AH$

𝐴𝐻

• đi qua đỉnh

$A$

𝐴

• và vuông góc với cạnh đáy

$BC$

𝐵𝐶

• .

$H$

𝐻

• :

$ABC$

𝐴𝐵𝐶

• cân tại

$A$

𝐴

• , ta có

$AB=AC$

𝐴𝐵=𝐴𝐶

• và đường cao

$AH$

𝐴𝐻

• đồng thời là đường trung tuyến, phân giác và trung trực của cạnh

$BC$

𝐵𝐶

• .