Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH. Gọi M, N là trung điểm AB và AC. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với AH.

Để chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) vuông góc với \(AH\), ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác và một số tính chất hình học cơ bản. 1. Xét tam giác \(ABC\): - Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(AM = MB\). - Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\), do đó \(AN = NC\). 2. Xét tam giác \(AHC\): - \(H\) là chân đường cao từ \(A\) xuống \(BC\), do đó \(AH \perp BC\). 3. Xét đường trung bình \(MN\) của tam giác \(AHC\): - Vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(AHC\). - Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, đường trung bình \(MN\) sẽ song song với cạnh \(HC\) và có độ dài bằng nửa độ dài của \(HC\). 4. Chứng minh \(MN \perp AH\): - Vì \(AH \perp BC\) và \(MN \parallel HC\), nên \(MN\) cũng vuông góc với \(AH\). Như vậy, ta đã chứng minh được rằng đường thẳng \(MN\) vuông góc với \(AH\).