Giúp mik vs ạ

Câu 8: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào đó khi và chỉ khi \( f'(x) < 0 \) trên khoảng đó. Quan sát đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \): 1. Trên khoảng \((-4; -2)\), đồ thị của \( f'(x) \) nằm phía trên trục hoành, do đó \( f'(x) > 0 \). Vậy hàm số không nghịch biến trên khoảng này. 2. Trên khoảng \((-2; 0)\), đồ thị của \( f'(x) \) nằm phía dưới trục hoành, do đó \( f'(x) < 0 \). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng này. 3. Trên khoảng \((0; 1)\), đồ thị của \( f'(x) \) nằm phía dưới trục hoành, do đó \( f'(x) < 0 \). Tuy nhiên, khoảng này không có trong các lựa chọn. 4. Trên khoảng \((1; +\infty)\), đồ thị của \( f'(x) \) nằm phía trên trục hoành, do đó \( f'(x) > 0 \). Vậy hàm số không nghịch biến trên khoảng này. Kết luận: Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((-2; 0)\). Vậy đáp án đúng là \( A. (-2; 0) \). Câu 9: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị có hai điểm cực trị, một cực đại và một cực tiểu. - Đồ thị đi từ dưới lên trên, cắt trục hoành tại ba điểm. 2. Phân tích từng hàm số: A. \( y = -x^3 + 3x + 2 \) - Đây là hàm bậc ba, có thể có tối đa hai điểm cực trị. - Đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 3 \). - Giải \( y' = 0 \) ta có: \( -3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \). - Có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \). B. \( y = x^4 - x^2 + 3 \) - Đây là hàm bậc bốn, có thể có tối đa ba điểm cực trị. - Đạo hàm: \( y' = 4x^3 - 2x \). - Giải \( y' = 0 \) ta có: \( 4x^3 - 2x = 0 \Rightarrow 2x(2x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 0 \) hoặc \( x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \). - Có ba điểm cực trị. C. \( y = x^4 + x^2 + 1 \) - Đây là hàm bậc bốn, có thể có tối đa ba điểm cực trị. - Đạo hàm: \( y' = 4x^3 + 2x \). - Giải \( y' = 0 \) ta có: \( 2x(2x^2 + 1) = 0 \Rightarrow x = 0 \). - Chỉ có một điểm cực trị. D. \( y = x^3 - 3x + 2 \) - Đây là hàm bậc ba, có thể có tối đa hai điểm cực trị. - Đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 3 \). - Giải \( y' = 0 \) ta có: \( 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \). - Có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \). 3. Kết luận: - Đồ thị có hai điểm cực trị, phù hợp với hàm bậc ba. - Hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) có hai điểm cực trị và cắt trục hoành tại ba điểm, phù hợp với đồ thị đã cho. Vậy, hàm số tương ứng với đồ thị là \( y = x^3 - 3x + 2 \) (Đáp án D). Câu 10: Để xác định dấu của các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) trong hàm số \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\), ta cần phân tích đồ thị đã cho. 1. Dấu của \(a\): - Đồ thị có dạng đi lên từ trái qua phải, nghĩa là khi \(x \to -\infty\), \(y \to -\infty\) và khi \(x \to +\infty\), \(y \to +\infty\). Điều này chỉ xảy ra khi \(a > 0\). 2. Dấu của \(b\) và \(c\): - Đồ thị có hai điểm cực trị: một cực đại và một cực tiểu. - Để có hai điểm cực trị, phương trình đạo hàm bậc hai \(3ax^2 + 2bx + c = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này yêu cầu \(\Delta' = b^2 - 3ac > 0\). - Đồ thị đi từ cực đại xuống cực tiểu, cho thấy \(b < 0\) và \(c < 0\). 3. Dấu của \(d\): - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó \(d > 0\). Từ các phân tích trên, ta có: - \(a > 0\) - \(b < 0\) - \(c < 0\) - \(d > 0\) Vậy khẳng định đúng là: \(D.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0\). Câu 11: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên bảng biến thiên. 1. Quan sát bảng biến thiên: - Trên khoảng \((-1; 0)\), \( f'(x) > 0 \), do đó hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((0; 1)\), \( f'(x) > 0 \), do đó hàm số đồng biến. 2. Lựa chọn đáp án: - Đáp án \( A. (-\infty; 0) \): Không đúng vì trên khoảng này có đoạn \((-1; 0)\) hàm số đồng biến, nhưng từ \((-∞; -1)\) hàm số nghịch biến. - Đáp án \( B. (2; +\infty) \): Không đúng vì trên khoảng này hàm số nghịch biến. - Đáp án \( C. (-1; 0) \): Đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng này. - Đáp án \( D. (0; \frac{1}{2}) \): Đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng này. Vậy, hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên các khoảng \((-1; 0)\) và \((0; \frac{1}{2})\). Đáp án đúng là \( C. (-1; 0) \) và \( D. (0; \frac{1}{2}) \). Câu 12: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: - Điều kiện để hàm số xác định là: \[ x - 2 \geq 0 \quad \text{và} \quad 4 - x \geq 0 \] - Giải các bất phương trình trên: \[ x \geq 2 \quad \text{và} \quad x \leq 4 \] - Vậy miền xác định của hàm số là: \[ 2 \leq x \leq 4 \] 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trong miền xác định: - Ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số. - Đầu tiên, tính đạo hàm của \( y \): \[ y = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} \] \[ y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x-2} \right) + \frac{d}{dx} \left( \sqrt{4-x} \right) \] \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x-2}} - \frac{1}{2\sqrt{4-x}} \] - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ \frac{1}{2\sqrt{x-2}} - \frac{1}{2\sqrt{4-x}} = 0 \] \[ \frac{1}{\sqrt{x-2}} = \frac{1}{\sqrt{4-x}} \] \[ \sqrt{x-2} = \sqrt{4-x} \] \[ x - 2 = 4 - x \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \] 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 2 \): \[ y = \sqrt{2-2} + \sqrt{4-2} = 0 + \sqrt{2} = \sqrt{2} \] - Tại \( x = 4 \): \[ y = \sqrt{4-2} + \sqrt{4-4} = \sqrt{2} + 0 = \sqrt{2} \] - Tại \( x = 3 \): \[ y = \sqrt{3-2} + \sqrt{4-3} = \sqrt{1} + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2 \] 4. So sánh các giá trị đã tìm được: - Giá trị của hàm số tại \( x = 2 \) và \( x = 4 \) là \( \sqrt{2} \). - Giá trị của hàm số tại \( x = 3 \) là 2. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} \) là 2, đạt được khi \( x = 3 \). Đáp án: \( C.~2 \). Câu 13: Để xác định số giá trị nguyên của tham số \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - (2m+1)x + m^2 - 3}{x-1} \) có tiệm cận đứng, ta cần tìm điều kiện để mẫu số bằng 0 nhưng tử số không bằng 0 tại cùng giá trị đó. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( x - 1 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq 1 \). Bước 2: Xét điều kiện để có tiệm cận đứng Để hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \), tử số phải khác 0 khi \( x = 1 \). Thay \( x = 1 \) vào tử số: \[ 1^2 - (2m+1) \cdot 1 + m^2 - 3 = 1 - (2m+1) + m^2 - 3 = m^2 - 2m - 3 \] Để có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \), cần \( m^2 - 2m - 3 \neq 0 \). Bước 3: Giải phương trình \( m^2 - 2m - 3 = 0 \) Giải phương trình bậc hai: \[ m^2 - 2m - 3 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ m_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad m_2 = \frac{-2}{2} = -1 \] Bước 4: Xác định các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \([-10; 10]\) mà \( m \neq 3 \) và \( m \neq -1 \) Các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \([-10; 10]\) là: \(-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\). Loại bỏ \( m = 3 \) và \( m = -1 \), ta còn: \(-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\). Có tổng cộng 19 giá trị. Kết luận: Có 19 giá trị nguyên của \( m \) để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. Vậy đáp án là B. 19.