Từ nóc nhà cao ốc cao 50m người ta nhìn thấy chân một cột ăng-ten với góc hạ là 62 độ và nhìn thấy đỉnh 1 cột ăng-ten với góc nâng 34 độ.Tính chiều cao của cột ăng ten( làm tròn đến mét) Giúp mình với!...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các khái niệm về góc nâng và góc hạ trong tam giác vuông. 1. Xác định các yếu tố trong bài toán: - Chiều cao của tòa nhà: 50m. - Góc hạ từ nóc nhà đến chân cột ăng-ten: 62 độ. - Góc nâng từ nóc nhà đến đỉnh cột ăng-ten: 34 độ. 2. Sử dụng góc hạ để tính khoảng cách ngang từ tòa nhà đến chân cột ăng-ten: - Gọi khoảng cách ngang từ chân tòa nhà đến chân cột ăng-ten là \(d\). - Trong tam giác vuông có góc hạ 62 độ, ta có: \[ \tan(62^\circ) = \frac{50}{d} \] - Suy ra: \[ d = \frac{50}{\tan(62^\circ)} \] 3. Sử dụng góc nâng để tính chiều cao của cột ăng-ten: - Gọi chiều cao của cột ăng-ten là \(h\). - Trong tam giác vuông có góc nâng 34 độ, ta có: \[ \tan(34^\circ) = \frac{h - 50}{d} \] - Thay giá trị của \(d\) từ bước 2 vào, ta có: \[ \tan(34^\circ) = \frac{h - 50}{\frac{50}{\tan(62^\circ)}} \] - Suy ra: \[ h - 50 = \tan(34^\circ) \times \frac{50}{\tan(62^\circ)} \] - Tính \(h\): \[ h = 50 + \tan(34^\circ) \times \frac{50}{\tan(62^\circ)} \] 4. Tính toán và làm tròn kết quả: - Sử dụng máy tính để tính toán: \[ \tan(62^\circ) \approx 1.8807, \quad \tan(34^\circ) \approx 0.6745 \] - Thay vào công thức: \[ h = 50 + 0.6745 \times \frac{50}{1.8807} \approx 50 + 0.6745 \times 26.59 \approx 50 + 17.94 \approx 67.94 \] - Làm tròn đến mét: \(h \approx 68\) mét. Vậy chiều cao của cột ăng-ten là khoảng 68 mét.